如圖1，已知正方形ABCD的邊長為1，點(diǎn)E在邊BC上，若∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點(diǎn)F．

(1)圖1中若點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，我們可以構(gòu)造兩個(gè)三角形全等來證明AE＝EF，請敘述你的一個(gè)構(gòu)造方案，并指出是哪兩個(gè)三角形全等(不要求證明)；

(2)如圖2，若點(diǎn)E在線段BC上滑動(dòng)(不與點(diǎn)B，C重合)．

①AE＝EF是否總成立？請給出證明；

②在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，當(dāng)點(diǎn)E滑動(dòng)到某處時(shí)，點(diǎn)F恰好落在拋物線y＝－x2＋x＋1上，求此時(shí)點(diǎn)F的坐標(biāo)．

答案：
解析：

　　解：(1)如圖1，取的中點(diǎn)，連接．　2分

　　△與△全等．　3分

　　(2)①若點(diǎn)在線段上滑動(dòng)時(shí)總成立．

　　證明：如圖2，在上截取．　4分

　　∵，∴，

　　∴△是等腰直角三角形，

　　∴，

　　又平分正方形的外角，∴，

　　∴．　6分

　　而，

　　∴，　7分

　　∴△≌△．

　　∴．　8分

　�、谶^點(diǎn)作軸于，　9分

　　由①知，，

　　設(shè)，則，

　　∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．　10分

　　∵點(diǎn)恰好落在拋物線上，

　　∴，

　　∴，(負(fù)值不合題意，舍去)，

　　∴．

　　∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．　12分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14、如圖1，已知正方形ABCD的邊CD在正方形DEFG的邊DE上，連接AE，GC．

（1）試猜想AE與GC有怎樣的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）將正方形DEFG繞點(diǎn)D按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)E落在BC邊上，如圖2，連接AE和GC．你認(rèn)為（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，給出證明；若不成立，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

作圖題
（1）如圖1，已知?ABCD兩邊長分別是1和2，一個(gè)內(nèi)角為60°，將?ABCD剪一刀成兩部分，并拼成一個(gè)等腰三角形．要求在原圖上畫出剪切線和組成的等腰三角形，并填寫等腰三角形的周長（本題不限作圖工具）
圖1，周長=
6
6
                      
圖2，周長=
2+2
17
2+2
17

（2）如圖2，已知正方形ABCD邊長為2，將正方形剪兩刀成三部分，并拼成一個(gè)等腰非直角三角形，要求在原圖上畫出剪切線和拼成的三角形，并填出等腰三角形的周長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•孝感）如圖1，已知正方形ABCD的邊長為1，點(diǎn)E在邊BC上，若∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點(diǎn)F．
（1）圖1中若點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，我們可以構(gòu)造兩個(gè)三角形全等來證明AE=EF，請敘述你的一個(gè)構(gòu)造方案，并指出是哪兩個(gè)三角形全等（不要求證明）；
（2）如圖2，若點(diǎn)E在線段BC上滑動(dòng)（不與點(diǎn)B，C重合）．
①AE=EF是否總成立？請給出證明；
②在如圖2的直角坐標(biāo)系中，當(dāng)點(diǎn)E滑動(dòng)到某處時(shí)，點(diǎn)F恰好落在拋物線y=-x2+x+1上，求此時(shí)點(diǎn)F的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）如圖1，已知正方形ABCD與正方形DEFG，點(diǎn)A、D、E三點(diǎn)共線，則S△ADG
=
=
S△DCE（填“＞”，“＜”或“=”）
（2）如圖2，將圖1中正方形DEFG繞點(diǎn)D，逆時(shí)針轉(zhuǎn)到如圖的位置，則S△ADG
=
=
S△DCE（填“＞”，“＜”或“=”）
請說明理由．
（3）如圖3，以△ABC三邊向外作三個(gè)正方形，分別為正方形AEDC、正方形CFGB正方形ABHK，并且△ABC的邊AC長為5，邊AB長為4，則三角形AKE，三角形CDF，三角形BGH的面積和的最大值為
30
30
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，已知正方形OABC的邊長為4，等腰直角三角板OEF的直角邊OE、OF分別在OA、OC上，且OE=2．將三角板OEF繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至OE1F1的位置，旋轉(zhuǎn)角為α，連接CF1、AE1．
（1）請?jiān)趫D2中畫出三夾板OEF逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°時(shí)的圖形，并直接判斷此時(shí)△OAE1與△OCF1是否全等．
（2）當(dāng)0°＜α＜90°時(shí)，∠OAE1與∠OCF1是否總有上述關(guān)系并加以證明；
（3）若三角板OEF繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，是否存在某一位置，使得OE1∥CF1？若存在，請求出旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)；若不存在，請說明理由．

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同步練習(xí)冊答案