Question

（10分）⊿ABC中，點(diǎn)O是AC上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線MN∥BC，若MN交∠BCA的平分線于點(diǎn)

E，交∠DCA的平分線于點(diǎn)F，連接AE、AF。

⑴說明：OE＝OF

⑵當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形，證明你的結(jié)論

⑶在⑵的條件下，當(dāng)⊿ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AECF為正方形。

 

Answer 1

【答案】

⑴利用平行線的特殊性質(zhì)，多角相等，以及角平分線的性質(zhì)，等量代換，最后求出

（2）先證明平行四邊形，再證明對(duì)角線相等，推出四邊形為矩形

（3）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，且△ABC滿足∠ACB為直角的直角三角形時(shí)，四邊形AECF是正方形

【解析】

試題分析：通過平行線的特殊性質(zhì)，可以判斷出、

（1）∵M(jìn)N∥BC，

∴，，

又已知CE平分∠BCO，CF平分∠GCO，

∴，，

∴，，

∴，，

∴

（2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形AECF是矩形．

∵當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，，

又∵，

∴四邊形AECF是平行四邊形，

∵，

∴，

∴，即，

∴四邊形AECF是矩形

（3）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，且△ABC滿足∠ACB為直角的直角三角形時(shí)，四邊形AECF是正方形．

∵由（2）知，當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形AECF是矩形，

已知MN∥BC，當(dāng)，則

，

∴AC⊥EF，

∴四邊形AECF是正方形

考點(diǎn)：矩形、正方形的判斷

點(diǎn)評(píng)：考查的是學(xué)生對(duì)于特殊圖形的判斷