如圖,在△ABC中,D、E分別是AB和AC的中點(diǎn),F(xiàn)是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),DF平分CE于點(diǎn)G,CF=1,則BC= ,△ADE與△ABC的周長(zhǎng)之比為 ,△CFG與△BFD的面積之比為 .
2; 1:2; 1:6
【解析】
試題分析:∵D、E分別是AB和AC的中點(diǎn)
∴DE∥BC,DE=BC
∴△ADE∽△ABC,△GED≌△GCF
∴DE=CF=1
∴CF=BC,
∴△ADE與△ABC的周長(zhǎng)之比為DE:BC=1:2;
∵△ADE與△ABC的面積之比為1:4;
∴△ADE與四邊形DECB的面積之比為1:3;
∵△ADE與△DEG的面積之比為2:1;
∴△CFG與△BFD的面積之比為1:6.
考點(diǎn):相似三角形的判定與性質(zhì);三角形中位線定理.
點(diǎn)評(píng):此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì),要注意三角形面積比的求解方法,①相似三角形的面積比是相似比的平方;②若三角形的高相等,則面積比是兩個(gè)三角形的底邊比.
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