如圖，在△ABC中，D、E分別是AB和AC的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DF平分CE于點(diǎn)G，CF=1，則BC=　   　，△ADE與△ABC的周長(zhǎng)之比為　   　，△CFG與△BFD的面積之比為　     　．

 

【答案】

2；     1:2；       1:6

【解析】

試題分析：∵D、E分別是AB和AC的中點(diǎn)

∴DE∥BC，DE=BC

∴△ADE∽△ABC，△GED≌△GCF

∴DE=CF=1

∴CF=BC，

∴△ADE與△ABC的周長(zhǎng)之比為DE：BC=1：2；

∵△ADE與△ABC的面積之比為1：4；

∴△ADE與四邊形DECB的面積之比為1：3；

∵△ADE與△DEG的面積之比為2：1；

∴△CFG與△BFD的面積之比為1：6．

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，要注意三角形面積比的求解方法，①相似三角形的面積比是相似比的平方；②若三角形的高相等，則面積比是兩個(gè)三角形的底邊比．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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20、如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，現(xiàn)將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，則∠B=
75
度．

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（　�。�
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

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2、如圖，在△ABC中，DE∥BC，那么圖中與∠1相等的角是（　�。�

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度．

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14、如圖，在△ABC中，AB=BC，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)E、D，若BC=10，AC=6cm，則△ACE的周長(zhǎng)是
16
cm．

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