Question

如圖，△ABC和△AED是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，點D、E在∠BAC的外部，連結(jié)DC，BE．

（1）求證：BE=CD；

（2）若將△AED繞點A旋轉(zhuǎn)，直線CD交直線AB于點G，交直線BE于點K．

①如果AC=8，GA=2，求GC·KG的值；

②當△BED為等腰直角三角形時，請你直接寫出AB∶BD的值．

 

 

Answer 1

解：（1）

證明：∵∠BAC=∠EAD=90°

∴∠BAC +∠BAD =∠EAD+∠BAD

∴∠CAD=∠BAE

在△BAE和△CAD中

∴△BAE≌△CAD

∴BE=CD    ………………………………………4分

（2）①當點G在線段AB上時（如圖27-a）

∵△BAE≌△CAD    ∴∠ACD=∠ABE

又∵∠CGA=∠BGK  ∴△CGA∽△BGK

∴     ∴

∵AC=8     ∴AB=8

∵GA=2     ∴GB=6

∴  …………………………………7分

當點G在線段AB延長線上時（如圖27-b）

∵△BAE≌△CAD    ∴∠ACD=∠ABE

又∵∠BGK=∠CGA  ∴△CGA∽△BGK

∴     ∴

圖27-b