Question

【題目】為更新果樹品種，某果園計(jì)劃新購進(jìn)、兩個(gè)品種的果樹苗栽植培育，若計(jì)劃購進(jìn)這兩種果樹苗共45棵，其中種苗的單價(jià)為8元/棵，購買種苗所需費(fèi)用（元）與購買數(shù)量（棵）之間存在如圖所示的函數(shù)關(guān)系．

（1）求與的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若在購買計(jì)劃中，種苗的數(shù)量不超過35棵，但不少于種苗數(shù)量的一半，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)購買方案，使總費(fèi)用最低，并求出最低費(fèi)用．

Answer 1

【答案】（1）；（2）B種苗的數(shù)量35棵，費(fèi)用最低，330元

【解析】

(1)根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得y與x的函數(shù)關(guān)系式；
(2)根據(jù)(1)中的函數(shù)關(guān)系式和題意，可以求得費(fèi)用的最小值和所對(duì)應(yīng)的的購買方案．

解：（1）當(dāng)0≤x≤20時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y＝k1x．

把（20，160）代入，得，

20k＋b＝160．

解得k＝8．

此時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝8x；

當(dāng)20＜x≤45時(shí)，把（20，160），（40，280）代入y＝k2x＋b中，得

解得

此時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝6x＋40．

綜上可知：y與x的函數(shù)關(guān)系式為

（2）∵設(shè)購買B種樹苗x棵，B種苗的數(shù)量不超過35棵，但不少于A種苗數(shù)量的一半，

∴

解得15≤x≤35，

設(shè)總費(fèi)用為W元，

當(dāng)15x20時(shí)，
W=8(45x)+8x=360，
當(dāng)20<x35時(shí)，
則W＝6x＋40＋8（45－x）＝－2x＋400，

∵k＝－2，

∴y隨x的增大而減小，

∴當(dāng)x=35時(shí)，W取得最小值，此時(shí)W=330，
∴當(dāng)x＝35時(shí)，W總費(fèi)用最低，W最低＝330（元）．

答：當(dāng)購買B種樹苗35棵時(shí)總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是330元