Question

【題目】某景區(qū)內(nèi)的環(huán)形路是邊長為800米的正方形ABCD，如圖1和圖2．現(xiàn)有1號(hào)、2號(hào)兩游覽車分別從出口A和景點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，1號(hào)車順時(shí)針、2號(hào)車逆時(shí)針沿環(huán)形路連續(xù)循環(huán)行駛，供游客隨時(shí)免費(fèi)乘車（上、下車的時(shí)間忽略不計(jì)），兩車速度均為200米/分．
探究：設(shè)行駛吋間為t分．
（1）當(dāng)0≤t≤8時(shí)，分別寫出1號(hào)車、2號(hào)車在左半環(huán)線離出口A的路程y1 ， y2（米）與t（分）的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)兩車相距的路程是400米時(shí)t的值；
（2）t為何值時(shí)，1號(hào)車第三次恰好經(jīng)過景點(diǎn)C？并直接寫出這一段時(shí)間內(nèi)它與2號(hào)車相遇過的次數(shù)．
（3）發(fā)現(xiàn)：如圖2，游客甲在BC上的一點(diǎn)K（不與點(diǎn)B，C重合）處候車，準(zhǔn)備乘車到出口A，設(shè)CK=x米． 情況一：若他剛好錯(cuò)過2號(hào)車，便搭乘即將到來的1號(hào)車；
情況二：若他剛好錯(cuò)過1號(hào)車，便搭乘即將到來的2號(hào)車．
比較哪種情況用時(shí)較多？（含候車時(shí)間）
決策：己知游客乙在DA上從D向出口A走去．步行的速度是50米/分．當(dāng)行進(jìn)到DA上一點(diǎn)P （不與點(diǎn)D，A重合）時(shí)，剛好與2號(hào)車迎面相遇．
他發(fā)現(xiàn)，乘1號(hào)車會(huì)比乘2號(hào)車到出口A用時(shí)少，請你簡要說明理由：
（4）設(shè)PA=s（0＜s＜800）米．若他想盡快到達(dá)出口A，根據(jù)s的大小，在等候乘1號(hào)車還是步行這兩種方式中．他該如何選擇？

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意，得y1=200t，y2=﹣200t+1600

當(dāng)相遇前相距400米時(shí)，﹣200t+1600﹣200t=400，t=3，

當(dāng)相遇后相距400米時(shí)，200t﹣（﹣200t+1600）=400，t=5．

答：當(dāng)兩車相距的路程是400米時(shí)t的值為3分鐘或5分鐘

（2）解：由題意得：1號(hào)車第三次恰好經(jīng)過景點(diǎn)C行駛的路程為：800×2+800×4×2=8000，

∴1號(hào)車第三次經(jīng)過景點(diǎn)C需要的時(shí)間為：8000÷200=40分鐘，

兩車第一次相遇的時(shí)間為：1600÷400=4．

第一次相遇后兩車每相遇一次需要的時(shí)間為：800×4÷400=8，

∴兩車相遇的次數(shù)為：（40﹣4）÷8+1=5次．

∴這一段時(shí)間內(nèi)它與2號(hào)車相遇的次數(shù)為：5次；

發(fā)現(xiàn)：由題意，得

情況一需要時(shí)間為： =16﹣ ，

情況二需要的時(shí)間為： =16+

∵16﹣ ＜16+

∴情況二用時(shí)較多．

（3）解：∵游客乙在AD邊上與2號(hào)車相遇，

∴此時(shí)1號(hào)車在CD邊上，

∴乘1號(hào)車到達(dá)A的路程小于2個(gè)邊長，乘2號(hào)車的路程大于3個(gè)邊長，

∴乘1號(hào)車的用時(shí)比2號(hào)車少．

（4）解：若步行比乘1號(hào)車的用時(shí)少，

，

∴s＜320．

∴當(dāng)0＜s＜320時(shí)，選擇步行．

同理可得

當(dāng)320＜s＜800時(shí)，選擇乘1號(hào)車，

當(dāng)s=320時(shí)，選擇步行或乘1號(hào)車一樣．

【解析】探究：（1）由路程=速度×?xí)r間就可以得出y1 ， y2（米） 與t（分）的函數(shù)關(guān)系式，再由關(guān)系式就可以求出兩車相距的路程是400米時(shí)t的值；（2）求出1號(hào)車3次經(jīng)過A的路程，進(jìn)一步求出行駛的時(shí)間，由兩車第一次相遇后每相遇一次需要的時(shí)間就可以求出相遇次數(shù)； 發(fā)現(xiàn)：分別計(jì)算出情況一的用時(shí)和情況二的用時(shí)，在進(jìn)行大小比較就可以求出結(jié)論決策：（3）根據(jù)題意可以得出游客乙在AD上等待乘1號(hào)車的距離小于邊長，而成2號(hào)車到A出口的距離大于3個(gè)邊長，進(jìn)而得出結(jié)論；（4）分類討論，若步行比乘1號(hào)車的用時(shí)少，就有 ，得出s＜320．就可以分情況得出結(jié)論．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了一元一次不等式組的應(yīng)用的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握1、審：分析題意，找出不等關(guān)系；2、設(shè)：設(shè)未知數(shù)；3、列：列出不等式組；4、解：解不等式組；5、檢驗(yàn)：從不等式組的解集中找出符合題意的答案；6、答：寫出問題答案才能正確解答此題．