作業(yè)寶如圖,△ABC為等邊三角形,D為BC邊上一點(diǎn),以AD為邊作∠ADE=60°,DE與△ABC的外角平分線CE交于點(diǎn)E,連接AE,且CE=BD.求證:△ADE是等邊三角形.

解:過D作DG∥AC交AB于G,
則∠1=∠2,△GDB為等邊三角形,
∠AGD=∠DCE=120°,AG=DC.
又∵∠ADE=∠ACE=60°,∠4=∠5,
∴∠1=∠2,
∴∠3=∠1.
在△AGD和△DCE中,

∴△AGD≌△DCE(AAS),
∴AD=DE,
∵∠ADE=60°,
∴△ADE是等邊三角形.
分析:過D作DG∥AC交AB于G,得出∠3=∠1,再利用AAS得出△AGD≌△DCE,進(jìn)而得出答案.
點(diǎn)評:本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)等知識,正確得出輔助線是解題關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
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16、如圖,△ABC為等邊三角形,P為三角形內(nèi)一點(diǎn),將△ABP繞A點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)60°后與△ACP′重合,若AP=3,則PP′=
3

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精英家教網(wǎng)如圖,△ABC為等邊三角形,D、F分別為BC、AB上的點(diǎn),且CD=BF,以AD為邊作等邊△ADE.
(1)求證:△ACD≌△CBF;
(2)點(diǎn)D在線段BC上何處時,四邊形CDEF是平行四邊形且∠DEF=30°.

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如圖,△ABC為等邊三角形,AE=CD,AD、BE相交于點(diǎn)P,BQ⊥AD與Q,PQ=4,PE=1
(1)求證∠BPQ=60°
(2)求AD的長.

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如圖,△ABC為等邊三角形,D、F分別為CB、BA上的點(diǎn),且CD=BF,以AD為一邊作等邊三角形ADE.
①△ACD與△CBF是全等三角形嗎?說說你的理由.
②ED=FC嗎?說說你的理由.

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如圖,△ABC為等邊△,EC=ED,∠CED=120゜,P為BD的中點(diǎn),求證:AE=2PE.

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