【題目】已知：如圖一次函數(shù)y1=-x-2與y2=x-4的圖象相交于點A．

（1）求點A的坐標；

（2）若一次函數(shù)y1=-x-2與y2=x-4的圖象與x軸分別相交于點B、C，求△ABC的面積．

（3）結合圖象，直接寫出y1＞y2時x的取值范圍．

【答案】（1）（1，-3）；（2）9；（3）y1＞y2時x的取值范圍是x＜1

【解析】

（1）解兩函數(shù)的解析式組成的方程組，求出方程組的解，即可得出答案；

（2）求出B、C的坐標，再根據三角形的面積公式求出即可；

（3）根據函數(shù)的圖象和A點的坐標得出即可．

（1）解方程組得：，

以A點的坐標是（1，-3）；

（2）函數(shù)y=-x-2中當y=0時，x=-2，

函數(shù)y=x-4中，當y=0時，x=4，

即OB=2，OC=4，

所以BC=2+4=6，

∵A（1，-3），

∴△ABC的面積是=9；

（3）y1＞y2時x的取值范圍是x＜1．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】拋物線y=（x﹣3）（x+1）與x軸交于A，B兩點（點A在點B左側），與y軸交于點C，點D為頂點．

（1）求點B及點D的坐標．

（2）連結BD，CD，拋物線的對稱軸與x軸交于點E．

①若線段BD上一點P，使∠DCP=∠BDE，求點P的坐標．

②若拋物線上一點M，作MN⊥CD，交直線CD于點N，使∠CMN=∠BDE，求點M的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點A、B在數(shù)軸上分別表示數(shù)a，b．若A、B兩點間的距離記為d，則d和a，b之間的數(shù)量關系是d=|a-b|.

(1)數(shù)軸上有理數(shù)x與有理數(shù)－2所對應兩點之間的距離可以表示為______；

(2)|x+6|可以表示數(shù)軸上有理數(shù)x與有理數(shù)_______所對應的兩點之間的距離；

若|x+6|= |x -2|，則x=______；

(3)若a=1，b=-2，將數(shù)軸折疊，使得A點與﹣7表示的點重合，則B點與數(shù)______表示的點P重合；

(4)若數(shù)軸上M、N兩點之間的距離為11(M在N的左側)，且M、N兩點經過(3)中折疊后互相重合，則M、N兩點表示的數(shù)分別是：M：_____， N：_______；

(5)在題(3)的條件下，點A為定點，點B、P為動點，若移動點B、P中一點后，能否使相鄰兩點間距離相等？若能，請寫出移動方案.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在學習完《有理數(shù)》后，小奇對運算產生了濃厚的興趣．借助有理數(shù)的運算，定義了一種新運算“⊕”，規(guī)則如下：a⊕b＝a×b+2×a．

（1）求2⊕（﹣1）的值；

（2）求﹣3⊕（﹣4⊕）的值；

（3）試用學習有理數(shù)的經驗和方法來探究這種新運算“⊕”是否具有交換律？請寫出你的探究過程．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點O，AE平分交BC于點E，且， ，連接OE．下列結論：①；②SABCD＝ABAC；③OB＝AB；④，成立的個數(shù)有_________個．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A是拋物線與x軸正半軸的交點，點B在拋物線上，其橫坐標為2，直線AB與y軸交于點點M、P在線段AC上不含端點，點Q在拋物線上，且MQ平行于x軸，PQ平行于y軸設點P橫坐標為m．

（1）求直線AB所對應的函數(shù)表達式．

（2）用含m的代數(shù)式表示線段PQ的長．

（3）以PQ、QM為鄰邊作矩形PQMN，求矩形PQMN的周長為9時m的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀下面材料并解決有關問題：

我們知道：|x|＝．現(xiàn)在我們可以用這一結論來化簡含有絕對值的代數(shù)式，現(xiàn)在我們可以用這一結論來化簡含有絕對值的代數(shù)式，如化簡代數(shù)式|x+1|+|x﹣2|時，可令x+1＝0和x﹣2＝0，分別求得x＝﹣1，x＝2（稱﹣1，2分別為|x+1|與|x﹣2|的零點值）．在實數(shù)范圍內，零點值x＝﹣1和，x＝2可將全體實數(shù)分成不重復且不遺漏的如下3種情況：

①x＜﹣1；②﹣1≤x＜2；③x≥2．

從而化簡代數(shù)式|x+1|+|x﹣2|可分以下3種情況：

①當x＜﹣1時，原式＝﹣（x+1）﹣（x﹣2）＝﹣2x+1；

②當﹣1≤x＜2時，原式＝x+1﹣（x﹣2）＝3；

③當x≥2時，原式＝x+1+x﹣2＝2x﹣1．綜上討論，原式＝．

通過以上閱讀，請你解決以下問題：

（1）化簡代數(shù)式|x+2|+|x﹣4|．

（2）求|x﹣1|﹣4|x+1|的最大值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標系中，Rt△ABC的直角邊AC在x軸上，∠ACB=90°，AC=1，反比例函數(shù)（k＞0）的圖象經過BC邊的中點D（3，1）．

（1）求這個反比例函數(shù)的表達式；

（2）若△ABC與△EFG成中心對稱，且△EFG的邊FG在y軸的正半軸上，點E在這個函數(shù)的圖象上．

①求OF的長；

②連接AF，BE，證明四邊形ABEF是正方形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，反比例函數(shù)的圖像經過第二象限內的點，軸于點，的面積為2.若直線經過點，并且經過反比例函數(shù)的圖像上另一點.

（1）求反比例函數(shù)與直線的解析式；

（2）連接，求的面積；

（3）不等式的解集為_________

（4）若在圖像上，且滿足，則的取值范圍是_________.

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