Question

在Rt△ABC中，BC＝9，CA＝12，∠ABC的平分線BD交AC與點D，DE⊥DB交AB于點E．

(1)設⊙O是△BDE的外接圓，求證：AC是⊙O的切線；

(2)設⊙O交BC于點F，連結(jié)EF，求的值．

Answer 1

答案：
解析：

(1)證明：由已知DE⊥DB，⊙O是Rt△BDE的外接圓，∴BE是⊙O的直徑，點O是BE的中點，連結(jié)OD，　1分 　　∵，∴． 　　又∵BD為∠ABC的平分線，∴． 　　∵，∴． 　　∴，即∴　4分 　　又∵OD是⊙O的半徑， 　　∴AC是⊙O的切線．　5分 　　(2)解：設⊙O的半徑為r， 　　在Rt△ABC中，， 　　∴　7分 　　∵，，∴△ADO∽△ACB． 　　∴．∴． 　　∴．∴　10分 　　又∵BE是⊙O的直徑．∴．∴△BEF∽△BAC 　　∴．