Question

已知Rt△ABC中，AC=3，BC=4，過直角頂點C作CA₁⊥AB，垂足為A₁，再過A₁作A₁C₁⊥BC，垂足為C₁，過C₁作C₁A₂⊥AB，垂足為A₂，再過A₂作A₂C₂⊥BC，垂足為C₂，…，這樣一直做下去，得到了一組線段CA₁，A₁C₁，C₁A₂，…，則CA₁=    ，=    ．

Answer 1

【答案】分析：由Rt△ABC中，AC=3，BC=4，利用勾股定理得AB=5，利用平行線的性質(zhì)得出∠A₁CA=∠C₁A₁C=∠A₂C₁A₁=∠C₂A₂C₁=…=∠C₉A₉C₈，可證△C₉A₉C₈∽△CBA，利用相似比求解．
解答：解：在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，由勾股定理得AB=5，
∵CA₁⊥AB，∠ACB=90°，
∴△A₁CA∽△CBA，
∴=，
解得CA₁=，
由平行線的性質(zhì)，得∠A₁CA=∠C₉A₉C₈，
∴△C₉A₉C₈∽△CBA，
∴==．
故答案為：，．
點評：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．關(guān)鍵是確定對應(yīng)的銳角相等，確定邊的對應(yīng)關(guān)系．