Question

【題目】如圖，在平面直角坐標中，一次函數y＝﹣4x+4的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點.正方形ABCD的頂點C、D在第一象限，頂點D在反比例函數（k≠0）的圖象上.若正方形ABCD向左平移n個單位后，頂點C恰好落在反比例函數的圖象上，則n的值是_____.

Answer 1

【答案】3.

【解析】

過點D作DE⊥x軸過點C作CF⊥y軸，可證△ABO≌△DAE(AAS)，△CBF≌△BAO(AAS)，則可求D(5，1)，C(4，5)，確定函數解析式，C向左移動n個單位后為(4﹣n，5)，進而求n的值.

過點D作DE⊥x軸，過點C作CF⊥y軸，

∵AB⊥AD，

∴∠BAO＝∠DAE，

∵AB＝AD，∠BOA＝∠DEA，

∴△ABO≌△DAE(AAS)，

∴AE＝BO，DE＝OA，

y＝﹣4x+4，當x=0時，y=4，

當y=0時，0=-4x+4，x=1，

∴A(1，0)，B(0，4)，

∴OA=1，OB=4，

∴OE=OA+AE=5，

∴D(5，1)，

∵頂點D在反比例函數上，

∴k＝5，

∴，

易證△CBF≌△BAO(AAS)，

∴CF＝4，BF＝1，

∴C(4，5)，

∵C向左移動n個單位后為(4﹣n，5)，

∴5(4﹣n)＝5，

∴n＝3，

故答案為：3.