如圖是用硬紙板做成的四個(gè)全等的直角三角形(兩直角邊長(zhǎng)分別是a、b,斜邊長(zhǎng)為c)和一個(gè)邊長(zhǎng)為c的正方形,請(qǐng)你將它們拼成一個(gè)能驗(yàn)證勾股定理的圖形.
(1)畫出拼成的這個(gè)圖形的示意圖.
(2)寫出驗(yàn)證勾股定理的過程.
分析:利用拼圖驗(yàn)證勾股定理,關(guān)鍵是要抓住直角三角形的斜邊長(zhǎng)與正方形的邊長(zhǎng)相等.拼圖的方式一般有兩種:一是在正方形的外面放三角形,二是在正方形的里面放三角形.驗(yàn)證勾股定理的思路就是抓住圖形的面積相等. 解:(1)如圖所示.(只要畫出一個(gè)圖形即可) (2)如圖①.因?yàn)榇笳叫蔚拿娣e表示為(a+b)2,也可表示為c2+ 所以(a+b)2=c2+ 所以a2+b2=c2. 即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方. 如圖②.因?yàn)榇笳叫蔚拿娣e表示為c2,也可表示為 所以c2= 所以c2=a2+b2. 即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方. 點(diǎn)評(píng):本例的解題過程與課本中的探索方法是一樣的,都是構(gòu)造一個(gè)圖形,利用兩種方法計(jì)算該圖形的面積,從而得到一個(gè)關(guān)于直角三角形三邊長(zhǎng)a、b、c之間的兩個(gè)等式,這種方法在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著廣泛的運(yùn)用. |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012屆安徽省安慶市八年級(jí)第二學(xué)期質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)卷 題型:解答題
如圖是用硬紙板做成的四個(gè)全等的直角三角形(兩直角邊長(zhǎng)分別是a,b,斜邊長(zhǎng)為c)和一個(gè)邊長(zhǎng)為c的正方形,請(qǐng)你將它們拼成一個(gè)能證明勾股定理的圖形,并利用此圖形證明勾股定理.
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