為了擴大內(nèi)需,讓惠于農(nóng)民,豐富農(nóng)民的業(yè)余生活,鼓勵送彩電下鄉(xiāng),國家決定對購買彩電的農(nóng)戶實行政府補貼.規(guī)定每購買一臺彩電,政府補貼若干元,經(jīng)調(diào)查某商場銷售彩電臺數(shù)y(臺)與補貼款額x(元)之間大致滿足如圖①所示的一次函數(shù)關系.隨著補貼款額x的不斷增大,銷售量也不斷增加,但每臺彩電的收益Z(元)會相應降低且Z與x之間也大致滿足如圖②所示的一次函數(shù)關系.
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(1)在政府未出臺補貼措施前,該商場銷售彩電的總收益額為多少元?
(2)在政府補貼政策實施后,分別求出該商場銷售彩電臺數(shù)y和每臺家電的收益z與政府補貼款額x之間的函數(shù)關系式;
(3)要使該商場銷售彩電的總收益w(元)最大,政府應將每臺補貼款額x定為多少并求出總收益w的最大值.
分析:(1)總收益=每臺收益×總臺數(shù);
(2)結合圖象信息分別利用待定系數(shù)法求解;
(3)把y與z的表達式代入進行整理,求函數(shù)最值.
解答:解:(1)該商場銷售家電的總收益為
800×200=160000(元);

(2)根據(jù)題意設
y=k1x+800,Z=k2x+200
∴400k1+800=1200,200k2+200=160
解得k1=1,k2=-
1
5

∴y=x+800,Z=-
1
5
x+200;

(3)W=yZ=(x+800)•(-
1
5
x+200),
=-
1
5
(x-100)2+162000.
∵-
1
5
<0,
∴W有最大值.
當x=100時,W最大=162000
∴政府應將每臺補貼款額x定為100元,總收益有最大值
其最大值為162000元.
點評:本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和二次函數(shù)的最值問題,審好題非常重要!
練習冊系列答案
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為了擴大內(nèi)需,讓惠于農(nóng)民,豐富農(nóng)民的業(yè)余生活,鼓勵送彩電下鄉(xiāng),國家決定對購買彩電的農(nóng)戶實行政府補貼.規(guī)定每購買一臺彩電,政府補貼若干元,經(jīng)調(diào)查某商場銷售彩電臺數(shù)(臺)與補貼款額(元)之間大致滿足如圖①所示的一次函數(shù)關系.隨著補貼款額的不斷增大,銷售量也不斷增加,但每臺彩電的收益(元)會相應降低且之間也大致滿足如圖②所示的一次函數(shù)關系.

【小題1】在政府未出臺補貼措施前,該商場銷售彩電的總收益額為多少元?
【小題2】在政府補貼政策實施后,分別求出該商場銷售彩電臺數(shù)和每臺家電的收益與政府補貼款額之間的函數(shù)關系式;
【小題3】要使該商場銷售彩電的總收益(元)最大,政府應將每臺補貼款額定為多少?并求出總收益的最大值.

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為了擴大內(nèi)需,讓惠于農(nóng)民,豐富農(nóng)民的業(yè)余生活,鼓勵送彩電下鄉(xiāng),國家決定對購買彩電的農(nóng)戶實行政府補貼.規(guī)定每購買一臺彩電,政府補貼若干元,經(jīng)調(diào)查某商場銷售彩電臺數(shù)(臺)與補貼款額(元)之間大致滿足如圖①所示的一次函數(shù)關系.隨著補貼款額的不斷增大,銷售量也不斷增加,但每臺彩電的收益(元)會相應降低且之間也大致滿足如圖②所示的一次函數(shù)關系.

【小題1】在政府未出臺補貼措施前,該商場銷售彩電的總收益額為多少元?
【小題2】在政府補貼政策實施后,分別求出該商場銷售彩電臺數(shù)和每臺家電的收益與政府補貼款額之間的函數(shù)關系式;
【小題3】要使該商場銷售彩電的總收益(元)最大,政府應將每臺補貼款額定為多少?并求出總收益的最大值.

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科目:初中數(shù)學 來源:2013屆江蘇省揚州市揚中教育集團樹人學校九年級中考第三次模擬考數(shù)學卷(帶解析) 題型:解答題

為了擴大內(nèi)需,讓惠于農(nóng)民,豐富農(nóng)民的業(yè)余生活,鼓勵送彩電下鄉(xiāng),國家決定對購買彩電的農(nóng)戶實行政府補貼.規(guī)定每購買一臺彩電,政府補貼若干元,經(jīng)調(diào)查某家電商場銷售彩電臺數(shù)y(臺)與補貼款額x(元)之間大致滿足如圖①所示的一次函數(shù)關系.隨著補貼款額x的不斷增大,銷售量也不斷增加,但每臺彩電的收益Z(元)會相應降低且Z與x之間也大致滿足如圖②所示的一次函數(shù)關系.

(1)在政府未出臺補貼措施前,該商場銷售彩電的總收益額為___________元.
(2)在政府補貼政策實施后,分別求出該商場銷售彩電臺數(shù)y和每臺家電的收益z與政府補貼款額x之間的函數(shù)關系式;
(3)要使該商場銷售彩電的總收益w(元)最大,政府應將每臺補貼款額x定為多少并求出總收益w的最大值.

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科目:初中數(shù)學 來源:2009年全國中考數(shù)學試題匯編《一次函數(shù)》(04)(解析版) 題型:解答題

(2009•黃石)為了擴大內(nèi)需,讓惠于農(nóng)民,豐富農(nóng)民的業(yè)余生活,鼓勵送彩電下鄉(xiāng),國家決定對購買彩電的農(nóng)戶實行政府補貼.規(guī)定每購買一臺彩電,政府補貼若干元,經(jīng)調(diào)查某商場銷售彩電臺數(shù)y(臺)與補貼款額x(元)之間大致滿足如圖①所示的一次函數(shù)關系.隨著補貼款額x的不斷增大,銷售量也不斷增加,但每臺彩電的收益Z(元)會相應降低且Z與x之間也大致滿足如圖②所示的一次函數(shù)關系.

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(2)在政府補貼政策實施后,分別求出該商場銷售彩電臺數(shù)y和每臺家電的收益z與政府補貼款額x之間的函數(shù)關系式;
(3)要使該商場銷售彩電的總收益w(元)最大,政府應將每臺補貼款額x定為多少并求出總收益w的最大值.

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