Question

解下列一元二次方程：
（1）2x²+2x-1=0
（2）3x²=6x+5
（3）（3x+1）²=（2x-3）²
（4）（x+1）²-4=0

Answer 1

解：（1）2x²+2x-1=0
a=2，b=2，c=-1，
△=b²-4ac=4+8=12
x===
所以，；
（2）3x²=6x+5
移項得，3x²-6x-5=0
a=3，b=-6，c=-5，
△=b²-4ac=36+60=96
x==
所以，；
（3）（3x+1）²=（2x-3）²
移項得，（3x+1）²-（2x-3）²=0
分解因式得，[（3x+1）+（2x-3）][（3x+1）-（2x-3）]=0
解得，x₁=-5，x₂=；
（4）（x+1）²-4=0
分解因式得，[（x+1）-2][（x+1）+2]=0
解得，x₁=1，x₂=-3．
分析：（1）根據(jù)方程的系數(shù)特點，應采用公式法解答．
（2）根據(jù)方程的系數(shù)特點，應先移項，確定a、b、c的值，采用公式法解答．
（3）先移項，然后套用公式a²-b²=（a+b）（a-b），對方程的左邊進行分解因式，利用因式分解法解答．
（4）把4看成2的平方，然后套用公式a²-b²=（a+b）（a-b），對方程的左邊進行分解因式，利用因式分解法解答．
點評：本題考查了解一元二次方程的方法，當把方程通過移項把等式的右邊化為0后，方程的左邊能因式分解時，一般情況下是把左邊的式子因式分解，再利用積為0的式子的特點解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一種簡便方法，要會靈活運用．當化簡后不能用分解因式的方法時，即可考慮用求根公式法，此法適用于任何一元二次方程．