如圖，分別以Rt△XYZ的直角邊和斜邊為邊向形外作正方形AXZF、BCYX、DEZY，若直角邊YZ=1，XZ=2，則六邊形ABCDEF的面積為    ．
【答案】分析：首先根據(jù)勾股定理求出XY，那么可求出三個正方形和△XYZ及△EFZ的面積，再根據(jù)已知圖形可求出∠DYC=180°-∠XYZ，
∠AXB=180°-∠YXZ，那么也能求出△CDY和△ABX的面積．三個正方形和四個三角形面積的和就是六邊形ABCDEF的面積．
解答：解：在Rt△XYZ中，根據(jù)勾股定理得：
XY2=YZ2+XZ2=12+22=5，
∴XY=．
∴sin∠YXZ=，sin∠XYZ=，
所以得：
正方形AXZF的面積=2×2=4，
正方形DEZY的面積=1×1=1，
正方形BCYX的面積=×=5，
△XYZ的面積=×1×2=1，
△EFZ的面積=×1×2=1，
又∠AXB=360°-90°-90°-∠YXZ=180°-∠YXZ，
同理：∠DYC=180°-∠XYZ，
已知正方形AXZF、BCYX、DEZY，
∴AX=2，DY=1，BX=CY=，
∴△ABX的面積=AX•BX•sin∠AXB=AX•BX•sin（180°-∠YXZ）
=AX•BX•sin∠YXZ=×2××=1，
同理：△CDY的面積=CY•DY•sin∠XYZ=××1×=1．
六邊形ABCDEF的面積=正方形AXZF的面積+正方形DEZY的面積+正方形BCYX的面積+△XYZ的面積+△EFZ的面積+△ABX的面積+△CDY的面積
=4+1+5+1+1+1+1=14．
故答案為：14．
點評：此題是勾股定理、正方形面積、三角形面積知識的綜合運用．關鍵是根據(jù)勾股定理求出XY，再是表示出∠DYC=180°-∠XYZ和∠AXB=180°-∠YXZ．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，分別以Rt△ABC的斜邊AB、直角邊AC為邊向外作等邊△ABD和△ACE，F(xiàn)為AB的中點，DE，AB相交于點G，若∠BAC=30°，下列結(jié)論：①EF⊥AC；②四邊形ADFE為平行四邊形；③AD=4AG；④△DBF≌△EFA．其中正確結(jié)論的序號是
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖①，分別以Rt△ABC三邊為直徑向外作三個半圓，其面積分別用S1，S2，S3表示，則不難證明S1=S2+S3．
（1）如圖②，分別以Rt△ABC三邊為邊向外作三個正方形，其面積分別用S1，S2，S3表示，寫出它們的關系；（不必證明）
（2）如圖③，分別以Rt△ABC三邊為邊向外作正三角形，其面積分別用S1，S2，S3表示，確定它們的關系并證明；
（3）若分別以Rt△ABC三邊為邊向外作三個一般三角形，其面積分別用S1，S2，S3表示，為使S1，S2，S3之間仍具有與（2）相同的關系，所作三角形應滿足什么條件？
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，分別以Rt△ABC的斜邊AB、直角邊AC為邊向外作等邊△ABD和△ACE，F(xiàn)為AB的中點，連接DF、EF、DE，EF與AC交于點O，DE與AB交于點G，連接OG，若∠BAC=30°，下列結(jié)論：
①△DBF≌△EFA；②AD=AE；③EF⊥AC；④AD=4AG；⑤△AOG與△EOG的面積比為1：4．
其中正確結(jié)論的序號是（　　）
A、①②③B、①④⑤C、①③⑤D、①③④

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，分別以Rt△ABC的斜邊AB、直角邊AC為邊向外作等邊△ABD和△ACE，F(xiàn)為AB中點，連接DF、EF，DE、EF與AC交于點O，DE與AB交于點G，連接OG，若∠BAC=30°，下列結(jié)論：①△DBF≌△EFA；②AD=AE；③EF⊥AC；④AD=4AG；⑤△AOG與△EOG的面積比為1：4．其中正確的結(jié)論的序號是
①③④
①③④
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，分別以Rt△ABC三邊為邊向外作三個正方形，其面積分別用S1、S2、S3表示，容易得出S1、S2、S3之間有的關系式
S1=S2+S3
S1=S2+S3
．

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