已知平行四邊形ABCD,設(shè)數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式,數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式,點(diǎn)P、Q分別是對(duì)角線(xiàn)AC、BD的點(diǎn),且數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式,數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式,試用數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式分別表示數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)公式

解:連接PQ.
∵點(diǎn)P、Q分別是對(duì)角線(xiàn)AC、BD的點(diǎn),且=,=,
∴點(diǎn)P、Q分別是AO、DO的中點(diǎn),
∴PQ∥AD∥BC且2PQ=AD=BC,
=;
=-=-
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
===-);
=+=+,
==×=+).
分析:連接PQ,利用三角形AOD的中位線(xiàn)定理和平行四邊形ABCD的對(duì)邊平行且相等的性質(zhì)推知PQ∥AD∥BC且2PQ=AD=BC;然后根據(jù)平面向量的幾何意義以及向量的三角形法則解答即可.
點(diǎn)評(píng):本題考查了平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算.把向量同解三角形結(jié)合的問(wèn)題,均屬于中等題或難題,應(yīng)加強(qiáng)平面向量的基本運(yùn)算的訓(xùn)練,尤其是與三角形綜合的問(wèn)題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

20、如圖,已知平行四邊形ABCD.
(1)用直尺和圓規(guī)作出∠ABC的平分線(xiàn)BE,交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E,交DC于點(diǎn)F(保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法);
(2)在第(1)題的條件下,求證:△ABE是等腰三角形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

8、已知平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為32cm,△ABC的周長(zhǎng)為20cm,則AC=( �。�

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知平行四邊形ABCD,AD=a,AB=b,∠ABC=α.點(diǎn)F為線(xiàn)段BC上一點(diǎn)(端點(diǎn)B,C除外),連接AF,AC精英家教網(wǎng),連接DF,并延長(zhǎng)DF交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E,連接CE.
(1)當(dāng)F為BC的中點(diǎn)時(shí),求證:△EFC與△ABF的面積相等;
(2)當(dāng)F為BC上任意一點(diǎn)時(shí),△EFC與△ABF的面積還相等嗎?說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

49、如圖,已知平行四邊形ABCD,AE平分∠DAB交DC于E,BF平分∠ABC交DC于F,DC=6cm,AD=2cm,求DE、EF、FC的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知平行四邊形ABCD中,對(duì)角線(xiàn)BD平分∠ABC,求證:四邊形ABCD是菱形.

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同步練習(xí)冊(cè)答案