Question

如圖，在平面直角坐標系的第一象限中，有一各邊所在直線均平行于坐標軸的矩形ABCD，且點A在反比例函數(shù)L₁：y=

k1

x

（x＞0）的圖象上，點C在反比例函數(shù)L₂：y=

k2

x

（x＞0）的圖象上（矩形ABCD夾在L₁與L₂之間）．
（1）若點A坐標為（1，1）時，則L₁的解析式為

y=

1

x

（x＞0）

．（2）在（1）的條件下，若矩形ABCD是邊長為1的正方形，求L₂的解析式．
（3）若k₁=1，k₂=6，且矩形ABCD的相鄰兩邊分別為1和2，求符合條件的頂點C的坐標．

Answer 1

分析：（1）利用A點坐標直接代入解析式求出即可；
（2）利用矩形ABCD是邊長為1的正方形，進而得出C點坐標，即可得出L₂的解析式；
（3）分別利用①當AB=1，AD=2時，②當AB=2，AD=1時，求出C點坐標即可．

解答：解：（1）∵點A坐標為（1，1），
∴xy=k₁=1，
∴y=

1

x

（x＞0）；
故答案為：y=

1

x

（x＞0）；

 （2）∵點A坐標為（1，1），矩形ABCD是邊長為1的正方形，
∴C點坐標為：（2，2），
∴xy=k₂=4，
∴L₂的解析式為：y=

4

x

（x＞0）；

（3）①當AB=1，AD=2時，設(shè)A點坐標為（a，

1

a

），則C點坐標為（a+1，

1

a

+2），
由已知有（a+1）（

1

a

+2）=6，
解得：a₁=1，a₂=

1

2

故此時符合條件的C點有（

3

2

，4）和（2，3）
②當AB=2，AD=1時，設(shè)A點坐標為（a，

1

a

），
則C點坐標為（a+2，

1

a

+1），
由已知有（a+2）（

1

a

+1）=6，
解得：a₃=1，a₄=2，
故此時符合條件的C點有（4，

3

2

）和（3，2）
綜上所述，符合題意的點C的坐標為（4，

3

2

）或（3，2）或（

3

2

，4）或（2，3）．

點評：此題主要考查了反比例函數(shù)綜合以及待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，得出對應(yīng)點坐標以及利用分類討論得出是解題關(guān)鍵．