Question

（2010•臨沂）正方形ABCD邊長(zhǎng)為a，點(diǎn)E、F分別是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E、F分別作AD、AB的平行線，如圖所示，則圖中陰影部分的面積之和等于    ．

Answer 1

【答案】分析：只要證明圖中的陰影部分與對(duì)應(yīng)的非陰影部分全等，則圖中陰影部分的面積就不難計(jì)算了．
解答：解：如圖，
∵FH∥CD，
∴∠BHF=∠C=90°（同位角相等）；
在△BFH和△BDC中，

∴△BFH∽△BDC，
∴=，
同理，得=，
又∵AD=CD，
∴GF=FH，
∵∠BGF=∠BHF=90°，BF=BF，
∴△BGF≌△BHF，
∴S_△BGF=S_△BHF，
同理，求得多邊形GFEJ與多邊形HFEI的面積相等，多邊形JEDA與多邊形IEDC的面積相等，
∴圖中陰影部分的面積是正方形ABCD面積的一半，即=
點(diǎn)評(píng)：解答本題時(shí)主要運(yùn)用了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定以及相似三角形的性質(zhì)．所以，在以后的解題中合理的利用已學(xué)的定理與性質(zhì)會(huì)降低題的難度．