Question

如圖，在△ABC中，點D、E分別在AB、AC上，DE∥BC，∠CED=∠BDC．
（1）求證：△DCE∽△CBD；
（2）若BC=2CD，S_△ADE=1，求S_△ABC的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用平行線的性質(zhì)得出∠EDC=∠DCB，進而利用∠CED=∠BDC即可求出△DCE∽△CBD；
（2）利用相似三角形的性質(zhì)得出，進而求出DE與BC之間關(guān)系，再利用△ADE∽△ABC，由相似三角形的性質(zhì)，面積比等于對應邊比的平方即可得出答案．
解答：（1）證明：∵DE∥BC，
∴∠EDC=∠DCB，
∵∠CED=∠BDC，
∴△DCE∽△CBD．

（2）解：∵△DCE∽△CBD，
∴，
∵BC=2CD，
∴，
∴，
∴，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
∵S_△ADE=1，
∴S_△ABC=16．
點評：此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，根據(jù)已知得出=是解題關(guān)鍵．