Question

如圖，已知△ABC中，AB=AC，D為BC的中點，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分別是點E、F，
求證：DF=DE．

Answer 1

證明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
又∵DE⊥AC，DF⊥AB，
∴∠BFD=∠CED=90°，
又∵D是BC中點，AB=AC，
∴BD=CD，
在△BFD與△CED中，

∴△BFD≌△CED（AAS），
∴DE=DF．
分析：由于AB=AC，那么∠B=∠C，而DE⊥AC，DF⊥AB可知∠BFD=∠CED=90°，又D是BC中點，可知BD=CD，利用AAS可證△BFD≌△CED，從而有DE=DF．
點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、垂直定義、等腰三角形三線合一定理、全等三角形的判定和性質(zhì)．