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【題目】以長為2的線段AB為邊作正方形ABCD,取AB的中點P,連接PD,在BA的延長線上取點F,使PF=PD,以AF為邊作正方形AMEF,點M在AD上.

(1)求MA,DM的長;

(2)求證:AM2=AD·DM.

(3)根據(2)的結論你能找出圖中的一個黃金分割點嗎?

【答案】(1) -1,3-; (2)證明見解析.

【解析】試題分析：（1）由勾股定理求得PD的長，然后根據AM=AF=PF-PA=PD-PA，DM=AD-AM，求解即可；

（2）由（1）的計算數據，根據比例中項的性質進行證明；

（3）根據（2）的結論得，根據黃金分割點的概念，則點M是AD的黃金分割點.

試題解析：(1)解:如圖,∵P為邊AB的中點,

∴AP=AB=1,∴DP===.∴PF=PD=.∴FA=PF-AP=-1.∴AM=FA=-1,DM=AD-MA=3-.

(2)證明:∵AM2=(-1)2=6-2,AD·DM=2(3-)=6-2,∴AM2=AD·DM.

(3)解:圖中的點M為線段AD的黃金分割點.

練習冊系列答案
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（2）（本小題滿分2分））若△ABC中AB=8米，AC=6米，∠BAC=，試求小明家圓形花壇的面積．

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