如圖，已知點A（12，0），O為坐標原點，P是線段OA上任意一點（不含端點O，A），過P、O兩點的二次函數(shù)y1和過P、A兩點的二次函數(shù)y2的圖象開口均向下，它們的頂點分別為B、C，射線OB與AC相交于點D．當OD=AD=8時，這兩個二次函數(shù)的最大值之和等于（　�。�
分析：過B作BF⊥OA于F，過D作DE⊥OA于E，過C作CM⊥OA于M，則BF+CM是這兩個二次函數(shù)的最大值之和，BF∥DE∥CM，求出AE=OE=6，DE=2
7
．設P（2x，0），根據(jù)二次函數(shù)的對稱性得出OF=PF=x，推出△OBF∽△ODE，△ACM∽△ADE，得出
BF
DE
=
OF
OE
，
CM
DE
=
AM
AE
，代入求出BF和CM，相加即可求出答案．
解答：解：過B作BF⊥OA于F，過D作DE⊥OA于E，過C作CM⊥OA于M，
∵BF⊥OA，DE⊥OA，CM⊥OA，
∴BF∥DE∥CM，
∵OD=AD=8，DE⊥OA，
∴OE=EA=
1
2
OA=6，
由勾股定理得：DE=
OD2-OE2
=2
7
．
設P（2x，0），根據(jù)二次函數(shù)的對稱性得出OF=PF=x，
∵BF∥DE∥CM，
∴△OBF∽△ODE，△ACM∽△ADE，
∴
BF
DE
=
OF
OE
，
CM
DE
=
AM
AE
，
∵AM=PM=
1
2
（OA-OP）=
1
2
（12-2x）=6-x，
即
BF
2
7
=
x
6
，
CM
2
7
=
6-x
6
，
解得：BF=
7
3
x，CM=2
7
-
7
3
x，
∴BF+CM=2
7
．
故選B．
點評：此題考查了二次函數(shù)的最值，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，以及相似三角形的性質(zhì)和判定的應用，題目比較好，但是有一定的難度，屬于綜合性試題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•烏魯木齊）如圖，已知點A（-12，0），B（3，0），點C在y軸的正半軸上，且∠ACB=90°．
（1）求點C的坐標；
（2）求Rt△ACB的角平分線CD所在直線l的解析式；
（3）在l上求出滿足S△PBC=
12
S△ABC的點P的坐標；
（4）已知點M在l上，在平面內(nèi)是否存在點N，使以O、C、M、N為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點N的坐標；若不存在．請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知點A（-12，0），B（3，0），點C在y軸的正半軸上，且∠ACB=90°．
（1）求點C的坐標；
（2）求Rt△ACB的角平分線CD所在直線l的解析式；
（3）在l上求出滿足S△PBC=數(shù)學公式S△ABC的點P的坐標；
（4）已知點M在l上，在平面內(nèi)是否存在點N，使以O、C、M、N為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點N的坐標；若不存在．請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：2012年新疆烏魯木齊市中考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知點A（-12，0），B（3，0），點C在y軸的正半軸上，且∠ACB=90°．
（1）求點C的坐標；
（2）求Rt△ACB的角平分線CD所在直線l的解析式；
（3）在l上求出滿足S△PBC=S△ABC的點P的坐標；
（4）已知點M在l上，在平面內(nèi)是否存在點N，使以O、C、M、N為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點N的坐標；若不存在．請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：2013年山東省泰安市中考數(shù)學模擬試卷（八）（解析版） 題型：選擇題

如圖，已知點A（12，0），O為坐標原點，P是線段OA上任意一點（不含端點O，A），過P、O兩點的二次函數(shù)y1和過P、A兩點的二次函數(shù)y2的圖象開口均向下，它們的頂點分別為B、C，射線OB與AC相交于點D．當OD=AD=8時，這兩個二次函數(shù)的最大值之和等于（ ）

A．5
B．2
C．8
D．6

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