Question

【題目】如圖，在直角坐標系中，直線y=-分別與x軸、y軸交于點M、N，點A、B分別在y軸、x軸上，且∠B=60°，AB=2，將△ABO繞原點O順時針轉動一周，當AB與直線MN平行時點A的坐標為 ．

Answer 1

【答案】（-，）或（，-）．

【解析】

試題解析：當x=0時，y=-=5，則N（0，5），

當y=0時，- =0，解得x=5，則M（5，0），

在Rt△OMN中，∵tan∠NMO=，

∴∠NMO=60°，

在Rt△ABO中，∵∠B=60°，AB=2，

∴∠OAB=30°，

∴OB=1，OA=，

∵AB與直線MN平行，

∴直線AB與x軸的夾角為60°，

如圖1，直線AB交x軸于點C，作AH⊥x軸于H，則∠OCB=60°，

∵∠OCB=∠COA+∠A，

∴∠COA=60°-30°=30°，

在Rt△OAH中，AH=OA=，OH=AH=，

∴A點坐標為（，-）；

如圖2，直線AB交x軸于點C，作AH⊥x軸于H，則∠OCB=60°，

∵∠OCB=∠COA+∠A，

∴∠COA=60°-30°=30°，

在Rt△OAH中，AH=OA=，OH=AH=，

∴A點坐標為（-，）；

綜上所述，A點坐標為（-，）或（，-）．