Question

在矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，AB=6cm，AC=8cm．
（1）求BC的長；
（2）畫出△AOB沿射線AD方向平移所得的△DEC；
（3）連接OE，寫出OE與DC的關(guān)系？說明理由．

Answer 1

解：（1）∵矩形ABCD，
∴∠CBA=90°，
AB=6cm，AC=8cm，由勾股定理：BC===2（cm），
答：BC的長是2cm．

（2）解：如圖所示

（3）答：OE與DC的關(guān)系是互相垂直平分．
理由是：∵矩形ABCD，
∴OA=OC，OD=OB，AC=BD，
∴OA=OC=OD=OB，
∵△AOB沿射線AD方向平移所得的△DEC，
∴OD=OC=DE=CE，
∴四邊形ODEC是菱形，
∴OE⊥CD，OG=EG，CG=DG，
即OE與DC的關(guān)系是互相垂直平分．
分析：（1）由矩形推出∠CBA=90°，根據(jù)勾股定理求出BC即可；
（2）根據(jù)題意畫出圖形即可；
（3）根據(jù)矩形的性質(zhì)推出OA=OC=OD=OB，根據(jù)平移性質(zhì)求出OD=DE=CE=OC，得出菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)即可得到答案．
點評：本題主要考查對矩形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，作圖-平移變換，勾股定理，菱形的性質(zhì)和判定等知識點的理解和掌握，能綜合運用性質(zhì)進行推理是解此題的關(guān)鍵．