【題目】如圖,□ABCD的對角線ACBD交于點O,AE平分BADBC于點E,且∠ADC60°,ABBC,連接OE.下列結論:①AECE;②SABCABAC;③SABE2SAOE;④OEBC,成立的個數(shù)有(

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

利用平行四邊形的性質可得∠ABC=ADC=60°,∠BAD=120°,利用角平分線的性質證明ABE是等邊三角形,然后推出AE=BE=BC,再結合等腰三角形的性質:等邊對等角、三線合一進行推理即可.

∵四邊形ABCD是平行四邊形,


∴∠ABC=ADC=60°,∠BAD=120°,
AE平分∠BAD
∴∠BAE=EAD=60°
∴△ABE是等邊三角形,
AE=AB=BE,∠AEB=60°,
AB=BC,
AE=BE=BC,
AE=CE,故①正確;
∴∠EAC=ACE=30°
∴∠BAC=90°,
SABC=ABAC,故②錯誤;
BE=EC,
EBC中點,O為AC中點,
SABE=SACE=2 SAOE,故③正確;
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
AC=CO,
AE=CE
EOAC,
∵∠ACE=30°,
EO=EC,
EC=AB,
OE=BC,故④正確;
故正確的個數(shù)為3個,
故選:C

練習冊系列答案
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