Question

已知：如圖，菱形ABCD的對角線交于點O，且AO、BO的長分別是方程x²-（2m-1）x+4（m-1）=0的兩根，菱形ABCD的周長為20，求m的值．

Answer 1

【答案】分析：由題意可知：菱形ABCD的邊長是5，則AO²+BO²=25，則再根據根與系數的關系可得：AO+BO=2m-1，AO•BO=4（m-1），代入AO²+BO²中，得到關于m的方程后，求得m的值．
解答：解：∵菱形ABCD的周長為20，
∴菱形的邊長AB=5，
由直角三角形的三邊關系可得：AO²+BO²=25，
又有根與系數的關系可得：AO+BO=2m-1，AO•BO=4（m-1），
∴AO²+BO²=（AO+BO）²-2AO•BO=（2m-1）²-2×4（m-1）=25，
整理得：4m²-12m+9=25，
解得：m=4或-1（舍去）．
故m=4．
點評：本題考查菱形的性質，注意掌握將菱形的性質與一元二次方程根與系數的關系，以及代數式變形相結合解題是一種經常使用的解題方法．