2.我們把一個半圓與拋物線的一部分組成的封閉圖形稱為“蛋圓”.如圖,A、B、C、D分別是某蛋圓和坐標軸的交點其中拋物線的解析式為y=x2-2x-3,則“蛋圓”的弦CD的長為3+$\sqrt{3}$.

分析 連接AC,BC,有拋物線的解析式可求出A,B,C的坐標,進而求出AO,BO,DO的長,在直角三角形ACB中,利用射影定理可求出CO的長,進而可求出CD的長.

解答 解:連接AC,BC,
∵拋物線的解析式為y=x2-2x-3,
∴點D的坐標為(0,-3),
∴OD的長為3,
設(shè)y=0,則0=x2-2x-3,
解得:x=-1或3,
∴A(-1,0),B(3,0)
∴AO=1,BO=3,
∵AB為半圓的直徑,
∴∠ACB=90°,
∵CO⊥AB,
∴CO2=AO•BO=3,
∴CO=$\sqrt{3}$,
∴CD=CO+OD=3+$\sqrt{3}$,
故答案為:3+$\sqrt{3}$

點評 本題是二次函數(shù)綜合題型,主要考查了拋物線與坐標軸的交點問題、解一元二次方程、圓周角定理、射影定理,讀懂題目信息,理解“蛋圓”的定義是解題的關(guān)鍵.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

12.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB,垂足為D,AD=4,DB=1,則CD的長為( 。
A.2B.$\sqrt{3}$C.$\sqrt{5}$D.$\sqrt{15}$

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

13.在矩形ABCD中,BC=6,點E是AD邊上一點,連接BE,∠ABE=30°,BE=DE,連接BD.點P在線段ED運動,過點P作PQ∥BD交BE于點Q.
(1)如圖1,設(shè)PD=x,以P、Q、D三點為頂點所構(gòu)成的三角形面積為y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量x的取值范圍);
(2)如圖2,當點P運動到線段ED的中點時,連接QC,過點P作PF⊥QC,垂足為F,PF交對角線BD于點G,求線段PG的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

10.通過學(xué)習三角函數(shù),我們知道在直角三角形中,一個銳角的大小與兩條邊長的比值相互唯一確定,因此邊長與角的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化.類似的,可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系.我們定義:等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對(sad).如圖①在△ABC中,AB=AC,頂角A的正對記作sadA,這時sadA=$\frac{底邊}{腰}=\frac{BC}{AB}$.容易知道一個角的大小與這個角的正對值也是相互唯一確定的.根據(jù)上述角的正對定義,解下列問題:
(1)sad60°=1.
(2)對于0°<A<180°,∠A的正對值sadA的取值范圍是0<sadA<2.
(3)如圖②,Rt△ABC中,已知sinA=$\frac{3}{5}$,其中∠A為銳角,試求sadA的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

17.定義:如果二次函數(shù)y1=a1x2+b1x+c1(a1≠0,a1、b1、c1是常數(shù))與y2=a2x2+b2x+c2(a2≠0,a2、b2、c2是常數(shù))滿足a1+a2=0,b1=b2,c1+c2=0,則稱這兩個函數(shù)互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”.求y=-x2+3x-2函數(shù)的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”.小明是這樣思考的:由y=-x2+3x-2函數(shù)可知a1=-1,b1=3,c1=-2,根據(jù)a1+a2=0,b1=b2,c1+c2=0求出a2,b2,c2,就能確定這個函數(shù)的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”.
請參考小明的方法解決下面的問題:
(1)寫出函數(shù)y=-x2+3x-2的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”;
(2)若函數(shù)y1=x2-$\frac{4n}{3}$x+n與y2=-x2+mx-3互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”,求(m+n)2016的值;
(3)已知函數(shù)y=2(x+1)(x-4)的圖象與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C,點A、B、C關(guān)于原點的對稱點分別是A1、B1、C1,請指出經(jīng)過點A1、B1、C1的二次函數(shù)與y=2(x+1)(x-4)是否互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”.填是 (是或不是).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

7.如圖,拋物線y=ax2+$\frac{9}{4}$經(jīng)過△ABC的三個頂點,點A坐標為(-1,2),點B是點A關(guān)于y軸的對稱點,點C在x軸的正半軸上.
(1)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系表達式;
(2)點F為線段AC上一動點,過F作FE⊥x軸,F(xiàn)G⊥y軸,垂足分別為E、G,當四邊形OEFG為正方形時,求出F點的坐標.

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14.如圖,已知長方形紙片ABCD,點E是AB的中點,點G是BC上一點,∠BEG=60°.沿直線EG將紙片折疊,使點B落在紙片上的點H處,連接AH,則與∠BEG相等的角的個數(shù)為( 。
A.5B.4C.3D.2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

11.如圖是小強用八塊相同的小立方體搭成的一個幾何體,從正面、左面和上面觀察這個幾何體,請你在下面相應(yīng)的位置分別畫出你所看到的幾何體的形狀圖(在答題卡上畫完圖后請用黑色簽字筆描圖)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

12.一次函數(shù)y=-$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$x+1的圖象與x軸、y軸分別交于點A、B,以AB為邊在第一象限內(nèi)做等邊△ABC
(1)求△ABC的面積和點C的坐標;
(2)如果在第二象限內(nèi)有一點P(a,$\frac{1}{2}$),試用含a的代數(shù)式表示四邊形ABPO的面積.
(3)在x軸上是否存在點M,使△MAB為等腰三角形?若存在,請直接寫出點M的坐標;若不存在,請說明理由.

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