分析 連接AC,BC,有拋物線的解析式可求出A,B,C的坐標,進而求出AO,BO,DO的長,在直角三角形ACB中,利用射影定理可求出CO的長,進而可求出CD的長.
解答 解:連接AC,BC,
∵拋物線的解析式為y=x2-2x-3,
∴點D的坐標為(0,-3),
∴OD的長為3,
設(shè)y=0,則0=x2-2x-3,
解得:x=-1或3,
∴A(-1,0),B(3,0)
∴AO=1,BO=3,
∵AB為半圓的直徑,
∴∠ACB=90°,
∵CO⊥AB,
∴CO2=AO•BO=3,
∴CO=$\sqrt{3}$,
∴CD=CO+OD=3+$\sqrt{3}$,
故答案為:3+$\sqrt{3}$
點評 本題是二次函數(shù)綜合題型,主要考查了拋物線與坐標軸的交點問題、解一元二次方程、圓周角定理、射影定理,讀懂題目信息,理解“蛋圓”的定義是解題的關(guān)鍵.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 2 | B. | $\sqrt{3}$ | C. | $\sqrt{5}$ | D. | $\sqrt{15}$ |
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A. | 5 | B. | 4 | C. | 3 | D. | 2 |
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