Question

已知方程x²-px+4=0（1）與2x²-9x+q=0（2）．若方程（2）的一個(gè)根比方程（1）的較大根大2，方程（2）的另一個(gè)根比方程（1）的較小根小2，則q的值為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：由題意可得，方程（1）（2）的兩根之和相等，由根與系數(shù)的關(guān)系可得x₁x₂、x₁+x₂的值，因?yàn)閤₃x₄=（x₁+2）（x₂-2）=x₁x₂+2（x₂-x₁）-4=，將相應(yīng)數(shù)值代入，從而求出q．
解答：設(shè)方程（1）的兩根為x₁、x₂（x₁＜x₂），方程（2）的兩根為x₃、x₄，
由題意得x₁+x₂=x₃+x₄，
由根與系數(shù)的關(guān)系得x₁+x₂=p，x₃+x₄=4.5，x₁x₂=4，x₃x₄=，
∴（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁x₂=，
∴x₂-x₁=，
∴x₃x₄=（x₁-2）（x₂+2）=x₁x₂+2（x₁-x₂）-4=-，
∴q=-2．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．