Question

如圖，直角梯形紙片ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，∠C=30°．折疊紙片使BC經過點D．點C落在點E處，BF是折痕，且BF=CF=8．

（l）求∠BDF的度數(shù)；

（2）求AB的長．

 

Answer 1

【答案】

（1）90°；（2）6

【解析】

試題分析：（1）先利用等邊對等角可以得到∠FBC=∠C=30°，再利用折疊的性質可以得到∠EBF=∠CBF=30°，從而可以求得結果；

（2）利用（1）中的結論可以求得線段BD，然后解直角三角形ABD即可求得AB．

（1）∵BF=CF=8，

∴∠FBC=∠C=30°，

∵折疊紙片使BC經過點D，點C落在點E處，BF是折痕，

∴∠EBF=∠CBF=30°，

∴∠EBC=60°，

∴∠BDF=90°；

（2）∵∠EBC=60°，AD∥BC

∴∠ADB=60°，

∵BF=CF=8．

∴BD=BF•sin60°=4

∴在Rt△BAD中，AB=BD×sin60°=6．

考點：本題考查的是折疊的性質，解直角三角形

點評：解答本題的關鍵是熟練掌握折疊的性質：折疊前后圖形的對應邊、對應角相等.