Question

實(shí)踐與應(yīng)用：
一個(gè)西瓜放在桌子上用刀切下去，一刀可以切成2塊，2刀最多可以切成4塊；3刀最多可以切成7塊，4刀最多可以切成11塊（如圖）．

上述問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型實(shí)際上就是n條直線最多把平面分成幾塊的問(wèn)題，有沒(méi)有規(guī)律呢？請(qǐng)先進(jìn)行試驗(yàn)，然后回答以下問(wèn)題．
（1）填表：


（2）設(shè)n條直線把平面最多分成的塊數(shù)是S，請(qǐng)寫(xiě)出S關(guān)于n的表達(dá)式．（不需要解題過(guò)程）

Answer 1

【答案】分析：可以發(fā)現(xiàn)，兩條直線時(shí)比原來(lái)多了2塊，三條直線比原來(lái)多了3塊，四條直線時(shí)比原來(lái)多了4塊，…，n條時(shí)比原來(lái)多了n塊，
∴n=1，S₁=1+1
n=2，S₂=S₁+2
n=3，S₃=S₂+3
n=4，S₄=S₃+4
…
n=n，S_n=S_n-1+n
以上式子相加整理得，S_n=1+1+2+3+…+n=1+．
解答：解：（1）n=5，S₅=1+1+2+3+4+5=16，
n=6，S₆=1+1+2+3+4+5+6=22；
（2）S_n=1+1+2+3+…+n=1+．
點(diǎn)評(píng)：本題是找規(guī)律題，解題的關(guān)鍵是找到S_n=1+1+2+3+…+n=1+．