如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=16,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AC邊向點(diǎn)C以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CB邊向點(diǎn)B以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng).P,Q分別從點(diǎn)A,C同時(shí)出發(fā),當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,△PCQ關(guān)于直線(xiàn)PQ對(duì)稱(chēng)的圖形是△PDQ.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒).
(1)設(shè)四邊形PCQD的面積為y,求y與t的函數(shù)關(guān)系式;
(2)t為何值時(shí),四邊形PQBA是梯形?
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(1)由題意知 CQ=4t,PC=12-3t,
∴S△PCQ =.
∵△PCQ與△PDQ關(guān)于直線(xiàn)PQ對(duì)稱(chēng),
∴y=2S△PCQ .
(2)當(dāng)時(shí),有PQ∥AB,而AP與BQ不平行,這時(shí)四邊形PQBA是梯形,
∵CA=12,CB=16,CQ=4t, CP=12-3t,
∴ ,解得t=2.
∴當(dāng)t=2秒時(shí),四邊形PQBA是梯形
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