Question

已知二次函數(shù)y=-x²+2x+3
（1）請畫出該拋物線的圖象；
（2）根據(jù)圖象求方程-x²+2x+3=0的解；
（3）觀察圖象確定：x取何值時(shí)，y＜O；
（4）若方程-x²+2x+3=k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，請直接寫出k的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）求出圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)以及頂點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)而得出圖象；
（2）利用圖象得出方程的解即可；
（3）利用圖象得出不等式的解即可；
（4）利用圖象以及頂點(diǎn)縱坐標(biāo)中坐標(biāo)得出k的取值范圍．

解答：解：（1）如圖所示：y=-x²+2x+3=-（x-1）²+4，
∴圖象的頂點(diǎn)為（1，4），
當(dāng)y=0，則0=-（x-1）²+4，
解得：x₁=-1，x₂=3，
∴圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為：（-1，0），（3，0）；

（2）如圖所示：
∴方程-x²+2x+3=0的解為：x₁=-1，x₂=3；
 
（3）如圖所示：x＜-1或x＞3時(shí)，y＜O；

（4）若方程-x²+2x+3=k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根則：k＜4．

點(diǎn)評：此題主要考查了二次函數(shù)圖象的畫法以及利用圖象觀察方程以及不等式的解集，利用數(shù)形結(jié)合得出是解題關(guān)鍵．