一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)數(shù)學公式的圖象相交于A（1，3）、B（-3，n）兩點．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）求一次函數(shù)的解析式；
（3）利用圖象回答：關于x的不等式數(shù)學公式的解集．

解：（1）如圖，∵反比例函數(shù)的圖象相交于A（1，3），
∴3=，
解得，m=3，
∴反比例函數(shù)的解析式是y=；

（2）由（1）知，反比例函數(shù)的解析式是y=．
如圖了，∵點B在反比例函數(shù)圖象上，
∴n==-1．
又∵點A、B在一次函數(shù)圖象上，
∴，
解得，，
則一次函數(shù)的解析式為：y=x+2；

（3）根據(jù)圖象知，當x＞1或x＜-3時，．
分析：（1）把點A的坐標代入反比例函數(shù)解析式即可求得m的值，然后把點B的坐標代入反比例函數(shù)解析式來求n的值；
（2）把點A、B的坐標分別代入一次函數(shù)解析式即可求得一次函數(shù)解析式，列出關于k、b的方程組，通過解方程組可以求得它們的值；
（3）根據(jù)圖象直接寫答案．
點評：本題考查了反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點．先由點的坐標求函數(shù)解析式，然后解由解析式組成的方程組求出交點的坐標，體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想．
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相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知函數(shù)y=x+1的圖象與y軸交于點A，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點B（0，-1），并且與精英家教網(wǎng)x軸以及y=x+1的圖象分別交于點C、D．
（1）若點D的橫坐標為1，求四邊形AOCD的面積（即圖中陰影部分的面積）；
（2）在第（1）小題的條件下，在y軸上是否存在這樣的點P，使得以點P、B、D為頂點的三角形是等腰三角形．如果存在，求出點P坐標；如果不存在，說明理由．
（3）若一次函數(shù)y=kx+b的圖象與函數(shù)y=x+1的圖象的交點D始終在第一象限，則系數(shù)k的取值范圍是
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

3、已知a，b，c為正實數(shù)，且滿足a=b=c=k，則一次函數(shù)y=kx+（1+k）的圖象一定經(jīng)過（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=
2
x
的圖象如圖所示，則關于x的方程kx+b=
2
x
的解為
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•白云區(qū)一模）若一次函數(shù)y=kx+b，當x的值增大1時，y值減小3，則當x的值減小3時，y值（　　）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•濰坊）如圖，拋物線y=ax2+bx+c關于直線x=1對稱，與坐標軸交與A，B，C三點，且AB=4，點D（2，
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）在拋物線上，直線l是一次函數(shù)y=kx-2（k≠0）的圖象，點O是坐標原點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若直線l平分四邊形OBDC的面積，求k的值；
（3）把拋物線向左平移1個單位，再向下平移2個單位，所得拋物線與直線l交于M，N兩點，問在y軸正半軸上是否存在一定點P，使得不論k取何值，直線PM與PN總是關于y軸對稱？若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明理由．

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