Question

在下面網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出點O（0，0）P（5，5）M（2，-1），N（-1，2），連接OP、OM、ON、PM、PN，并直接回答下列問題：
（1）你知道射線OP與∠MON的關(guān)系嗎？
（2）你知道OM與PM，ON與PN的位置關(guān)系嗎？
（3）線段OM、ON的大小有什么關(guān)系？

Answer 1

解：如圖所示，
（1）∵點O（0，0）P（5，5）M（2，-1），N（-1，2），
∴NO==，MO==，NP==3，PM==3，
在△PON和△POM中，
，
∴△PON≌△POM，
∴∠NPO=∠MOP，
∴OP是∠MON的角平分線；

（2）∵NO=，MO=，NP=3，PM=3，OP=5，
∴NO²+NP²=OP²，
∴△PNO是直角三角形，
同理可得出△PMO是直角三角形，
∴OM⊥PM，ON⊥PN；

（3）由（1）得出：OM=ON．
分析：（1）首先利用勾股定理計算出NO，MO，NP，PM的長，再利用全等三角形的判定得出OP是∠MON的角平分線；
（2）利用勾股定理的逆定理求出△PNO是直角三角形，同理可得出△PMO是直角三角形，即可得出答案；
（3）根據(jù)由（1）得出：OM=ON．
點評：此題主要考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)以及勾股定理和全等三角形的判定等知識，利用勾股定理得出各線段長是解題關(guān)鍵．