Question

如圖，△ABC中，AB=4，AC=3，點D、E、F分別在邊AB、BC、AC上，且四邊形ADEF是菱形，連接BF交DE于點G，則EG的長為

36

49

．

Answer 1

分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)及相似三角形的判定方法可得到，與△BDE相似的三角形有△BAC；設(shè)菱形ADEF的邊長為x，已證△BDE∽△BAC，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可求得菱形的邊長；根據(jù)相似三角形的判定證明△BGE∽△BFC，再根據(jù)三角形的對應(yīng)邊對應(yīng)成比例即可求得EG的長．

解答：解：∵四邊形ADEF是菱形，
∴DE∥AF．
∴∠BDE=∠A．
∵∠ABC=∠DBE．
∴△BDE∽△BAC．
∴

DE

CA

=

BD

AB

，
設(shè)菱形ADEF的邊長為x，則有

x

3

=

4-x

4

，
解之得，x=

12

7

．
∴菱形邊長為

12

7

．
∵四邊形ADEF是菱形．
∴AC∥DE．
∴∠BGE=∠BFC．
∵∠GBE=∠FBC．
∴△BGE∽△BFC．

EG

CF

=

BE

BC

，
同理可得：

BD

BA

=

BE

BC

，
∴

EG

CF

=

BD

BA

∴

EG

3- 12 7

=

4- 12 7

4

，
∴EG=

36

49

，
故答案為：

36

49

．

點評：此題綜合考查相似三角形的判定及性質(zhì)和菱形性質(zhì)的運用．