如圖矩形ABCD中長AB=6、寬AD=2，將矩形ABCD繞A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到矩形AB′C′D′，E是AB′的中點(diǎn)，若雙曲線數(shù)學(xué)公式經(jīng)過點(diǎn)B、E，若C′、D′在y軸上，則k=________．

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分析：根據(jù)矩形ABCD中長AB=6、寬AD=2，將矩形ABCD繞A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到矩形AB′C′D′，得到AD′=AD=2，D′C′=A′B′=AB=6，再根據(jù)E是AB′的中點(diǎn)，得到AE=3，利用若C′、D′在y軸上，設(shè)B點(diǎn)的坐標(biāo)為（8，y），則E點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，y+3），代入反比例函數(shù)的解析式即可求得k值．
解答：∵矩形ABCD中長AB=6、寬AD=2，將矩形ABCD繞A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到矩形AB′C′D′，
∴AD′=AD=2，D′C′=A′B′=AB=6，
∵E是AB′的中點(diǎn)，
∴AE=3，
∵若C′、D′在y軸上，
∴設(shè)B點(diǎn)的坐標(biāo)為（8，y），則E點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，y+3），
∵若雙曲線經(jīng)過點(diǎn)B、E，
∴
解得：
故答案為：8．
點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)的綜合題，根據(jù)題目中提供的條件設(shè)出點(diǎn)D和點(diǎn)E的坐標(biāo)是解決此題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某污水處理公司為學(xué)校建一座三級污水處理池，平面圖形為矩形，面積為200平方米（平面圖如圖所示的ABCD）．已知池的外圍墻建造單價(jià)為每米400元．中間兩條隔墻建造單價(jià)每米300元，池底建造的單價(jià)為每平方米80元（池墻的厚精英家教網(wǎng)度不考慮）
（1）如果矩形水池恰好被隔墻分成三個(gè)正方形，試計(jì)算此項(xiàng)工程的總造價(jià)（精確到100元）；
（2）如果矩形水池的形狀不受（1）中長、寬的限制，問預(yù)算45600元總造價(jià)，能否完成此項(xiàng)工程？試通過計(jì)算說明理由；
（3）請估算此項(xiàng)工程的最低造價(jià)（多出部分只要不超過100元就有效）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖矩形ABCD中長AB=6、寬AD=2，將矩形ABCD繞A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到矩形AB′C′D′，E是AB′的中點(diǎn)，若雙曲線y=
kx
經(jīng)過點(diǎn)B、E，若C′、D′在y軸上，則k=
8
8
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年湖北省武漢市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（四）（解析版） 題型：填空題

如圖矩形ABCD中長AB=6、寬AD=2，將矩形ABCD繞A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到矩形AB′C′D′，E是AB′的中點(diǎn)，若雙曲線經(jīng)過點(diǎn)B、E，若C′、D′在y軸上，則k=    ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

小明嘗試著將矩形紙片ABCD(如圖①，AD>CD)沿過點(diǎn)A的直線折疊，使點(diǎn)B落在AD邊上的點(diǎn)F處，折痕為AE(如圖②)；再沿過點(diǎn)D的直線折疊，使得點(diǎn)C落在DA邊上的點(diǎn)N處，點(diǎn)E落在AE邊上的點(diǎn)M處，折痕為DG(如圖③)．如果第二次折疊后，點(diǎn)M正好在NDG的平分線上，那么矩形ABCD中長與寬的比值為_________．

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