【題目】如圖，四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)A坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)B坐標(biāo)為（0，﹣2），反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，一次函數(shù)y＝ax+b的圖象經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)．

（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；

（2）若點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，△OAP的面積恰好等于正方形ABCD的面積，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．

【答案】（1）y＝﹣,y＝﹣x+1；（2）P點(diǎn)坐標(biāo)為（18，﹣）或（﹣18，）

【解析】

（1）先根據(jù)A點(diǎn)和B點(diǎn)坐標(biāo)得到正方形的邊長(zhǎng)，則BC＝3，于是可得到C（3，2），然后利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)P（t，），根據(jù)三角形面積公式和正方形面積公式得到×1×|t|＝3×3，然后解方程求出t即可得到P點(diǎn)坐標(biāo)．

解：（1）∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，﹣2），

∴AB＝1+2＝3，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴BC＝3，

∴C（3，﹣2），

把C（3，﹣2）代入y＝得k＝3×（﹣2）＝﹣6，

∴反比例函數(shù)解析式為y＝﹣，

把C（3，﹣2），A（0，1）代入y＝ax+b得，

解得，

∴一次函數(shù)解析式為y＝﹣x+1；

（2）設(shè)P（t，﹣），

∵△OAP的面積恰好等于正方形ABCD的面積，

∴×1×|t|＝3×3，解得t＝18或t＝﹣18，

∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（18，﹣）或（﹣18，）．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一跨河橋，橋拱是圓弧形，跨度（AB）為16米，拱高（CD）為4米，求：

（1）橋拱半徑．

（2）若大雨過(guò)后，橋下河面寬度（EF）為12米，求水面漲高了多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①b2﹣4ac＞0； ②abc＞0； ③8a+c＜0； ④9a+3b+c＞0．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)（　�。�

A. 1B. 2C. 3D. 4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】求解體驗(yàn)：

（1）已知拋物線 y＝﹣x2+bx﹣3 經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，0），則 b＝ ，頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ，該拋物線關(guān)于點(diǎn)（0，1）成中心對(duì)稱的拋物線表達(dá)式是 ．

抽象感悟：

我們定義：對(duì)于拋物線 y＝ax2+bx+c（a≠0），以 y 軸上的點(diǎn) M（0，m）為中心，作該拋物線關(guān)于點(diǎn) M 對(duì)稱的 拋物線 y′，則我們又稱拋物線 y′為拋物線 y 的“衍生拋物線”，點(diǎn) M 為“衍生中心”．

（2）已知拋物線 y＝﹣x2﹣2x+5 關(guān)于點(diǎn)（0，m）的衍生拋物線為 y′，若這兩條拋物線有交點(diǎn)，求 m 的取值范 圍．

問(wèn)題解決：

（3）已知拋物線 y＝ax2+2ax﹣b（a≠0）

①若拋物線 y 的衍生拋物線為 y′＝bx2﹣2bx+a2（b≠0），兩拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，且恰好是它們的頂點(diǎn)，求 a、b 的值及衍生中心的坐標(biāo)；

②若拋物線 y 關(guān)于點(diǎn)（0，k+12）的衍生拋物線為 y1，其頂點(diǎn)為 A1；關(guān)于點(diǎn)（0，k+22）的衍生拋物線為 y2，其頂點(diǎn)為 A2；…；關(guān)于點(diǎn)（0，k+n2）的衍生拋物線為 yn，其頂點(diǎn)為 An…（n 為正整數(shù)）．求 An An+1 的長(zhǎng)（用含 n 的式子表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知矩形OABC，以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，其中A（2，0），C（0，3），點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位的速度從點(diǎn)C出發(fā)在射線CO上運(yùn)動(dòng)，連接BP，作BE⊥PB交x軸于點(diǎn)E，連接PE交AB于點(diǎn)F，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）當(dāng)t=2時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（2）若AB平分∠EBP時(shí)，求t的值.

（3）在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，是否存在以P、O、E為頂點(diǎn)的三角形與△ABE相似．若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到正方形AB1C1D1，邊B1C1與CD交于點(diǎn)O，則四邊形AB1OD的面積是（____）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在拋物線y＝x2﹣2x+2上運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，以AC為對(duì)角線作矩形ABCD，連結(jié)BD，則對(duì)角線BD的最小值為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)a、b是任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，用max{a，b}表示a、b兩數(shù)中較大者，例如：max{﹣1，﹣1}=﹣1，max{1，2}=2，max{4，3}=4，參照上面的材料，解答下列問(wèn)題：

（1）max{5，2}= ，max{0，3}= ；

（2）若max{3x+1，﹣x+1}=﹣x+1，求x的取值范圍；

（3）求函數(shù)與y=﹣x+2的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，函數(shù)的圖象如圖所示，請(qǐng)你在圖中作出函數(shù)y=﹣x+2的圖象，并根據(jù)圖象直接寫出max{﹣x+2，}的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形BEFG的邊BG在正方形ABCD的邊BC上，連結(jié)AG，EC．

（1）說(shuō)出AG與CE的大小關(guān)系；

（2）圖中是否存在通過(guò)旋轉(zhuǎn)能夠相互重合的兩個(gè)三角形？若存在，請(qǐng)?jiān)敿?xì)寫出旋轉(zhuǎn)過(guò)程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（3）請(qǐng)你延長(zhǎng)AG交CE于點(diǎn)M，判斷AM與CE的位置關(guān)系？并說(shuō)明理由．

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