【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,AC為弦,∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D,過點(diǎn)D的切線交AC的延長線于點(diǎn)G.

求證:(1)DG⊥AG;

(2)AG+CG=AB.

【答案】見解析

【解析】

(1)連接OD,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合角平分線的性質(zhì)可得出∠CAD=ODA,利用內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行可得出AEOD,結(jié)合切線的性質(zhì)即可證出DGAG;

(2)過點(diǎn)DDMAB于點(diǎn)M,連接CD、DB,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得出DG=DM,

結(jié)合AD=AD、AGD=AMD=90°即可證出DAG≌△DAM(SAS),根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出AG=AM,由∠GAD=MAD可得出= ,進(jìn)而可得出CD=BD,結(jié)合DG=DM可證出RtDGCRtDMB(HL),根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出CG=BM,結(jié)合AB=AM+BM即可證出AG+CG=AB.

(1)連接OD,

OA=OD,

OAD=ODA,

DA平分∠BAC,

則∠OAD=CAD,

CAD=ODA,

AEOD,

DG是⊙O的切線,則

DGAG;

(2)過點(diǎn)DDMAB于點(diǎn)M,連接CD、DB,

DA平分∠BAC,

DG=DM,

結(jié)合AD=AD、AGD=AMD=90°,

DAG≌△DAM(SAS),

AE=AM,

由∠GAD=MAD,

= ,

CD=BD,結(jié)合DG=DM可證出RtDGCRtDMB(HL),

CG=BM,

AB=AM+BM,

AG+CG=AB.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

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某校八年級(jí)學(xué)生由距博物館 10km 的學(xué)校出發(fā)前往參觀,一部分同學(xué)騎自行車先走,過了20min 后,其余同學(xué)乘汽車出發(fā),結(jié)果他們同時(shí)到達(dá).已知汽車的速度是騎車同學(xué)速度 2 倍,求騎車同學(xué)的速度.

設(shè)騎車同學(xué)的速度為 xkm / h

)根據(jù)題意,利用速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系,用含有 x 的式子填寫下表:

速度(千米 / 時(shí))

所用時(shí)間(時(shí) )

所走的路程(千米)

騎自行車

x

10

乘汽車

10

)列出方程,并求出問題的解.

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【題目】反比例函數(shù)y=(k為常數(shù),且k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,3)、B(3,m).

(1)求反比例函數(shù)的解析式及B點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)在x軸上找一點(diǎn)P,使PA+PB的值最小,求滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).

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【題目】某射擊隊(duì)為了解運(yùn)動(dòng)員的年齡情況,作了一次年齡調(diào)查,根據(jù)射擊運(yùn)動(dòng)員的年齡(單位:歲),繪制出如圖的統(tǒng)計(jì)圖.

(1)m的值;

(2)該射擊隊(duì)運(yùn)動(dòng)員年齡是眾數(shù)是 .

(3)求該射擊隊(duì)運(yùn)動(dòng)員的平均年齡;

(4)若該射擊隊(duì)有13歲運(yùn)動(dòng)員2,則該射擊隊(duì)中14歲運(yùn)動(dòng)員有幾人?

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【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,CD是⊙O的直徑,ABCD交于點(diǎn)E,點(diǎn)PCD延長線上的一點(diǎn),AP=AC,且∠B=2∠P.

(1)求證:∠B=2∠PCA.

(2)求證:PA是⊙O的切線;

(3)若點(diǎn)B位于直徑CD的下方,CD平分∠ACB,試判斷此時(shí)AEBE的大小關(guān)系,并說明由.

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【題目】如圖,由一些完全相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖和左視圖,組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是

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【題目】如圖,,且,,且,請(qǐng)按照?qǐng)D中所標(biāo)注的數(shù)據(jù)計(jì)算圖中實(shí)線所圍成的圖形的面積______.

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