Question

已知拋物線y＝x²＋4x＋m(m為常數(shù))經(jīng)過點(0，4)．

(1)求m的值；

(2)將該拋物線先向右、再向下平移得到另一條拋物線．已知這條平移后的拋物線滿足下述兩個條件：它的對稱軸(設(shè)為直線l₂)與平移前的拋物線的對稱軸(設(shè)為l₁)關(guān)于y軸對稱；它所對應(yīng)的函數(shù)的最小值為－8．

①試求平移后的拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；

②試問在平移后的拋物線上是否存在著點P，使得以3為半徑的⊙P既與x軸相切，又與直線l₂相交？若存在，請求出點P的坐標，并求出直線l₂被⊙P所截得的弦AB的長度；若不存在，請說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)依題意得：02＋4×0＋＝4，解得＝4　　3分 　　(2)①由(1)得：　∴對稱軸為直線：　　4分 　　依題意平移后的拋物線的對稱軸為直線：　　5分 　　故設(shè)平移后的拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為　　6分 　　∵此函數(shù)最小值為－8，∴ 　　即平移后的拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為　　7分 　�、诖嬖诶碛扇缦拢河散僦揭坪蟮膾佄锞€的對稱軸為直線： 　　當點P在軸上方時，∵⊙P與軸相切，故令＝3， 　　解得＝2±　　9分 　　此時點P1(2＋，3)，P2(2－，3)與直線＝2之距均為， 　　∵＞3，∴⊙P1、⊙P2均與直線：＝2相離． 　　故點P1、P2不合題意，應(yīng)舍去　　10分 　　當點P在軸下方時，∵⊙P與x軸相切，故令＝－3， 　　解得＝2±　　11分 　　此時點P3(2＋，－3)，P4(2，－3)與直線x＝2之距均為， 　　∵＜3，∴⊙P3、⊙P4均與直線：x＝2相交，故點P3、P4符合題意　　12分 　　此時弦 　　綜上，點P的坐標為(2＋，－3)或(2，－3) 　　直線被⊙P所截得的弦AB長為4　　14分 　　(備注：全卷各題若有其他解法，只要正確請參照給分)