如圖，P為圓柱ABCD的母線BC的中點，已知圓柱母線長為4，底面半徑OA=1．則在圓柱的側(cè)面上點P到點A的最短距離為（ ）

A．2
B．
C．2π2
D．
【答案】分析：要求圓柱的側(cè)面上點P到點A的最短距離，將圓柱的側(cè)面展開，得到一個矩形，然后利用兩點之間線段最短解答．
解答：解：由題意知，展開后得到的矩形長為2π÷2=π，寬為4÷2=2，
根據(jù)勾股定理求得AP=．
故在圓柱的側(cè)面上點P到點A的最短距離為．
故選B．
點評：本題考查了平面展開-最短路徑問題．圓柱的側(cè)面展開圖是一個矩形，此矩形的長等于圓柱底面周長，寬等于圓柱的母線長．本題就是把圓柱的側(cè)面展開成矩形，“化曲面為平面”，用勾股定理解決．注意要求的線段所在的直角三角形的兩直角邊分別為圓柱底面周長的一半，圓柱的母線長的一半．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

7、如圖，在矩形DEFG中，GD=1，直角三角形ABC中，AC=3，BC=2，若△ABC繞直角邊AB旋轉(zhuǎn)所得圓錐的側(cè)面積和矩形DEFG繞GD旋轉(zhuǎn)所得圓柱的側(cè)面積相等，則DE的長為
3
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：學(xué)習(xí)周報　數(shù)學(xué)　北師大八年級版　2009－2010學(xué)年　第1期　總第157期 北師大版 題型：022

1．如圖，一個圓柱的底面周長是10 cm，圓柱的高為12 cm，在圓柱下底面的A點有一只螞蟻，它想吃到上底面上與A點相對的B點處的食物，沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程是________．

解：將圓柱沿側(cè)面AD剪開，得到如圖所示的側(cè)面展開圖，求螞蟻爬行的最短路程，就是求________的長．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝________，BC＝________，由勾股定理，得AB2＝AC2＋BC2＝________，所以AB＝________，即螞蟻爬行的最短路程是________．

2．在上面求解過程中，用到的數(shù)學(xué)思想是________思想；在利用勾股定理解決實際問題時，除了這種數(shù)學(xué)思想，還會用到方程思想、分類思想等．在解決問題時要注意靈活運用這些數(shù)學(xué)思想喲！

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：專項題 題型：填空題

如圖，在矩形DEFG中，GD=1，直角三角形ABC中，AC=3，BC=2，若△ABC繞直角邊AB旋轉(zhuǎn)所得圓錐的側(cè)面積和矩形DEFG繞GD旋轉(zhuǎn)所得圓柱的側(cè)面積相等，則DE的長為（    ）。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：專項題 題型：填空題

如圖，在矩形DEFG中，GD=1，直角三角形ABC中，AC=3，BC=2，若△ABC繞直角邊AB旋轉(zhuǎn)所得圓錐的側(cè)面積和矩形DEFG繞GD旋轉(zhuǎn)所得圓柱的側(cè)面積相等，則DE的長為 _________ ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：專項題 題型：填空題

如圖，矩形ABCD中，AB=1，若直角三角形ABC繞AB旋轉(zhuǎn)所得圓錐的側(cè)面積和矩形ABCD繞AB旋轉(zhuǎn)所得圓柱的側(cè)面積相等，則BC的長為 _________ ．

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