【題目】如圖,等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=10,等腰直角三角形ADE繞著點A旋轉,∠DAE=90°,AD=AE=6,連接BD、CD、CE,點M、P、N分別為DE、DC、BC的中點,連接MP、PN、MN,則△PMN的面積最大值為_____.
【答案】32
【解析】
由題意可證△ADB≌△EAC,可得BD=CE,∠ABD=∠ACE,由三角形中位線定理可證△MPN是等腰直角三角形,則S△PMN=PN2=BD2.可得BD最大時,△PMN的面積最大,由等腰直角三角形ADE繞著點A旋轉,可得D是以A為圓心,AD=6為半徑的圓上一點,可求BD最大值,即可求△PMN的面積最大值.
∵△ABC,△ADE是等腰直角三角形,
∴AD=AE,AB=AC,∠BAC=∠DAE=90°,
∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC,
∴∠BAD=∠CAE且AB=AC,AD=AE,
∴△ADB≌△AEC,
∴DB=EC,∠ABD=∠ACE.
∵M,N,P分別是DE,DC,BC的中點,
∴MP∥EC,MP=EC,NP=DB,NP∥BD,
∴MP=NP,∠DPM=∠DCE,∠PNC=∠DBC.
設∠ACE=x°,∠ACD=y°,
∴∠ABD=x°,∠DBC=45°﹣x°=∠PNC,∠DCB=45°﹣y°,
∴∠DPM=x°+y°,∠DPN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC=45°﹣y°+45°﹣x°=90°﹣x°﹣y°,
∴∠MPN=90°且PN=PM,
∴△PMN是等腰直角三角形,∴S△PMN=PN2=BD2,∴當BD最大時,△PMN的面積最大.
∵D是以A點為圓心,AD=6為半徑的圓上一點,
∴A,B,D共線且D在BA的延長線時,BD最大.
此時BD=AB+AD=16,
∴△PMN的面積最大值為32.
故答案為:32.
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【題目】如圖是一個多面體的表面展開圖,每個面上都標注了字母(字母在多面體的外表面),請根據要求回答問題.
(1)如果D面在多面體的左面,那么F面在哪里?
(2)B面和哪一面是相對的面?
(3)如果C面在前面,從上面看到的是D面,那么從左面能看到哪一面?
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】閱讀下面的材料,解答后面給出的問題:
兩個含有二次根式的代數式相乘,如果它們的積不含有二次根式,我們就說這兩個代數式互為有理化因式,例如與,+1與-1.
(1)請你再寫出兩個含有二次根式的代數式,使它們互為有理化因式:__________________;
這樣,化簡一個分母含有二次根式的式子時,采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了,例如:,.
(2)請仿照上面給出的方法化簡:;
(3)計算:.
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【題目】某校要了解學生每天的課外閱讀時間情況,隨機調查了部分學生,對學生每天的課外閱讀時間x(單位:min)進行分組整理,并繪制了如圖所示的不完整的統計圖表,根據圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)本次調查共抽取了________名學生;
(2)統計表中a=________,b=________;
(3)將頻數分布直方圖補充完整;
(4)若全校共有1200名學生,請估計閱讀時間不少于45 min的有多少人.
課外閱讀時間x/min | 頻數/人 | 百分比 |
0≤x<15 | 6 | 10% |
15≤x<30 | 12 | 20% |
30≤x<45 | a | 25% |
45≤x<60 | 18 | b |
60≤x<75 | 9 | 15% |
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【題目】如圖1,已知平行四邊形ABCO,以點O為原點,OC所在的直線為x軸,建立直角坐標系,AB交y軸于點D,AD=2,OC=6,∠A=60°,線段EF所在的直線為OD的垂直平分線,點P為線段EF上的動點,PM⊥x軸于點M點,點E與E′關于x軸對稱,連接BP、E′M.
(1)請直接寫出點A的坐標為_____,點B的坐標為_____;
(2)當BP+PM+ME′的長度最小時,請直接寫出此時點P的坐標為_____;
(3)如圖2,點N為線段BC上的動點且CM=CN,連接MN,是否存在點P,使△PMN為等腰三角形?若存在,請求出所有滿足要求的EP的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,直線l和雙曲線 (k>0)交于A,B兩點,P是線段AB上的點(不與A,B重合),過點A,B,P分別向x軸作垂線,垂足分別是C,D,E,連接OA,OB,OP,設△AOC面積是S1 , △BOD面積是S2 , △POE面積是S3 , 則( )
A.S1<S2<S3
B.S1>S2>S3
C.S1=S2>S3
D.S1=S2<S3
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【題目】如圖,已知數軸上點A表示的數為﹣7,點B表示的數為5,點C到點A,點B的距離相等,動點P從點A出發(fā),以每秒2個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動,設運動的時間為t(t>0)秒.
(1)點C表示的數是 ;
(2)求當t等于多少秒時,點P到達點B處;
(3)點P表示的數是 (用含有t的代數式表示);
(4)求當t等于多少秒時,PC之間的距離為2個單位長度.
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【題目】在學習代數式的值時,介紹了計算程序中的框圖:用“”表示數據輸入、輸出框;用“”表示數據處理和運算框;用“”表示數據判斷框(根據條件決定執(zhí)行兩條路徑中的某一條).按圖所示的程序計算(輸入的為正整數).
例如:輸入,結果依次為、、、、,即運算循環(huán)次(第次計算結果為)結束.
(1)輸入,結果依次為、___________________、、、、、.
(依次填入循環(huán)計算所缺的幾次結果)
(2)輸入,運算循環(huán)__________次結束.
(3)輸入正整數,經過次運算結束,試求的值.
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