如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC與⊙O 相切于點B，連結(jié)OC，交⊙O于點E，弦AD//OC．

（1）求證：點E是弧BD的中點；（2）求證：CD是⊙O的切線．

 


證明：（1）連結(jié)OD，

∵AD//OC，∴∠ADO=∠COD，∠A=∠COB

∵OA=OD，∴∠A=∠ADO

∴∠COD=∠COB

∴弧BE=弧DE，即點E是弧BD的中點

（2）由（1）可知∠COD=∠COB，

在△COD和△COB中，

∴△COD≌△COB，∴∠CDO=∠CBO 

∵BC與⊙O 相切于點B，∴BC⊥OB，即∠CBO=90°

∴∠CDO=90°，即DC⊥OD，

∴CD是⊙O的切線

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC是弦，D為AB延長線上一點，DC=AC，∠ACD=120°，BD=10．
（1）判斷DC是否為⊙O的切線，并說明理由；
（2）求扇形BOC的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，∠BAC的平分線交⊙O于點D，交⊙O的切線BE于點E，過點D作DF⊥AC，交AC的延長線于點F．
（1）求證：DF是⊙O的切線；
（2）若DF=3，DE=2
①求
BEAD
值；
②求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•泰安）如圖，已知AB是⊙O的直徑，AD切⊙O于點A，點C是
EB
的中點，則下列結(jié)論不成立的是（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知AB是⊙O的直徑，P為⊙O外一點，且OP∥BC，∠P=∠BAC．
求證：PA為⊙O的切線．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知AB是圓O的直徑，∠DAB的平分線AC交圓O與點C，作CD⊥AD，垂足為點D，直線CD與AB的延長線交于點E．
（1）求證：直線CD為圓O的切線．
（2）當AB=2BE，DE=2
3
時，求AD的長．

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