Question

    為了創(chuàng)建全國衛(wèi)生城，某社區(qū)要清理一個衛(wèi)生死角內(nèi)的垃圾，租用甲、乙兩車運送．若兩車合作，各運12趟才能完成，需支付運費共4800元；若甲、乙兩車單獨運完此堆垃圾，則乙車所運趟數(shù)是甲車的2倍；已知乙車每趟運費比甲車少200元．

（1）分別求出甲、乙兩車每趟的運費；

 （2）若單獨租用甲車運完此堆垃圾，需運多少趟；

 （3）若同時租用甲、乙兩車，則甲車運x趟，乙車運y趟，才能運完此堆垃圾，其中為x，y均為正整數(shù)．

① 當x =10時，y =        ；

當y =10時，x =        ；

② 求y與x的函數(shù)關(guān)系式．

探究：在（3）的條件下，設(shè)總運費為w（元）．

①求w與x的函數(shù)關(guān)系式，直接寫出w的最小值；

 ②當x≥10且y≥10時，甲車每趟的運費打7折，乙車每趟的運費打9折，直接寫出w的最小值．

Answer 1

（1）解：設(shè)甲、乙兩車每趟的運費分別為m元、n元，由題意得

         

           解得: 

         

答：甲、乙兩車每趟的運費分別為300元、100元 .

（2）解：設(shè)單獨租用甲車運完此堆垃圾，需運a趟, 由題意得

12()=1

解得 a=18

經(jīng)檢驗a=18是原方程的解

答：單獨租用甲車運完此堆垃圾，需運18趟.  

（3）① 16;  13  .

②解:

y=36-2x          

 

探究：①w=300x+100y=300x+100(36-2x)

     =100x+3600  (0<x<18,且x為正整數(shù))

w的最小值3700元.  

②解：

w=300×0.7x+100×0.9y=300×0.7x+100×0.9(36-2x)

  =30x+3240

∵x≥10且y≥10

∴10≤x≤13，且x為正整數(shù)

w的最小值3540元.