Question

【題目】已知OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，點(diǎn)A在x軸正半軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，4)，且B，C不在同一象限內(nèi)，若反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)線段AB的中點(diǎn)D，則四邊形ODBC的面積為____．

Answer 1

【答案】15

【解析】

根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)求得點(diǎn)D的縱坐標(biāo)，代入y=求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，再利用S四邊形ODBC=SOABC－S△OAD計(jì)算即可．

根據(jù)題意，畫示意圖如解圖，分別過(guò)點(diǎn)B，D作x軸的垂線，垂足為E，F，

∵B(3，4)，

∴OE=3，BE=4，

∵BE⊥x軸，DF⊥x軸，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，

∴DF是△ABE的中位線，

∴DF=BE=2，

∵點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=上，

∴當(dāng)y=2時(shí)，有2=，解得x=4，

∴D(4，2)，即OF=4，

∴EF=4－3=1，

∴AE=2EF=2，

∴OA=5，

∴S四邊形ODBC=SOABC－S△OAD

=OA·BE－OA·DF

=5×4－×5×2

=15．