Question

如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=8．若將它沿EF折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，則tan∠EFD=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得出BF=DF，∠BFE=∠EFD，進(jìn)而利用平行線的性質(zhì)得出∠DEF=∠DFE，得出DE=DF，再利用勾股定理求出DE，DF，BF的長(zhǎng)，進(jìn)而得出NF的長(zhǎng)，由銳角三角函數(shù)關(guān)系得出EF的長(zhǎng)．
解答：解：過(guò)點(diǎn)E作EN⊥BC于點(diǎn)N，
∵將矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，
∴BF=DF，∠BFE=∠EFD，
∵AD∥BC，
∴∠DEF=∠EFB，
∴∠DEF=∠DFE，
∴DE=DF，
設(shè)BF=DF=x，則FC=8-x，
在Rt△DFC中，
FD²=FC²+DC²，
∴x²=（8-x）²+4²，
解得：x=5，
∴DE=DF=BF=5，
∴AE=3，∴NF=5-3=2，
∴tan∠EFD=tan∠EFN===2．
故答案為：2．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)以及勾股定理和銳角三角函數(shù)關(guān)系等知識(shí)，根據(jù)已知得出DE=BF是解題關(guān)鍵．