【題目】已知拋物線y＝－x2＋4交x軸于A，B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)是C．

(1)求△ABC的面積；

(2)若點(diǎn)P在拋物線y＝－x2＋4上， 且S△PAB＝ S△ABC，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。

【答案】（1）8；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（，2），（-，2），（，-2），（-，-2）．

【解析】

（1）根據(jù)拋物線的性質(zhì)得到A（-2，0），B（2，0），C（0，4），所以△ABC是底邊為4，高為4的等腰三角形，利用三角形的面積公式可以求出三角形的面積．

（2）根據(jù)△PAB的面積是△ABC的面積的一半，得到點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為±2，然后代入拋物線可以求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，確定點(diǎn)P的坐標(biāo)．

（1）A（-2，0），B（2，0），C（0，4）．

∴S△ABC=×4×4=8．

所以△ABC的面積是8．

（2）∵S△PAB=S△ABC

∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為±2，

當(dāng)y=2時，代入拋物線有：2=-x2+4，得：x=±．

當(dāng)y=-2時，代入拋物線有：-2=-x2+4，得：x=±．

所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（，2），（-，2），（，-2），（-，-2）．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知BC是⊙O的直徑，A是⊙O上一點(diǎn)，AD⊥BC，垂足為D，＝，BE交AD于點(diǎn)F．

（1）∠ACB與∠BAD相等嗎？為什么？

（2）判斷△FAB的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】水果店張阿姨以每斤4元的價格購進(jìn)某種水果若干斤，然后以每斤6元的價格出售，每天可售出150斤，通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種水果每斤的售價每降低0.1元，每天可多售出30斤，為保證每天至少售出360斤，張阿姨決定降價銷售．

（1）若將這種水果每斤的售價降低x元，則每天的銷售量是　 　斤（用含x的代數(shù)式表示）；

（2）銷售這種水果要想每天盈利450元，張阿姨需將每斤的售價降低多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】人民商場銷售某種商品，統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)：每件盈利元時，平均每天可銷售件．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每降價元，商場平均每天可多售出件．

假如現(xiàn)在庫存量太大，部門經(jīng)理想盡快減少庫存，又想銷售該商品日盈利達(dá)到元，請你幫忙思考，該降價多少？

假如部門經(jīng)理想銷售該商品的日盈利達(dá)到最大，請你幫忙思考，又該如何降價？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，等腰Rt△ABC的直角邊AB=2，點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時出發(fā)，以相等的速度作直線運(yùn)動，已知點(diǎn)P沿射線AB運(yùn)動，點(diǎn)Q沿邊BC的延長線運(yùn)動，PQ與直線相交于點(diǎn)D.

(1)設(shè)AP的長為x，△PCQ的面積為S，求出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)AP的長為何值時，=.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（發(fā)現(xiàn)）x4﹣5x2+4＝0是一個一元四次方程．

（探索）根據(jù)該方程的特點(diǎn)，通常用“換元法”解方程：

設(shè)x2＝y，那么x4＝　 　，于是原方程可變?yōu)?/span>　 　．

解得：y1＝1，y2＝　 　．

當(dāng)y＝1時，x2＝1，∴x＝±1；

當(dāng)y＝　 　時，x2＝　 　，∴x＝　 　；

原方程有4個根，分別是　 　．

（應(yīng)用）仿照上面的解題過程，求解方程：（x2﹣2x）2+（x2﹣2x）﹣6＝0

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)y=ax2﹣2x+1和y=ax+a（a是常數(shù)，且a≠0）在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ）

A．

B．

C．

D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀：我們約定,在平面直角坐標(biāo)系中,經(jīng)過某點(diǎn)且平行于坐標(biāo)軸或平行于兩坐標(biāo)軸夾角平分線的直線,叫該點(diǎn)的“特征線”.例如,點(diǎn)M(1，3)的特征線有：x=1，y=3，y=x+2，y=x+4.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中有正方形OABC,點(diǎn)B在第一象限,A、C分別在x軸和y軸上,拋物線經(jīng)過B.C兩點(diǎn)，頂點(diǎn)D在正方形內(nèi)部.

(1)寫出點(diǎn)M（2,3）任意兩條特征線___________________

(2)若點(diǎn)D有一條特征線是y=x+1，求此拋物線的解析式________________________

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2014年1月，國家發(fā)改委出臺指導(dǎo)意見，要求2015年底前，所有城市原則上全面實行居民階梯水價制度. 小軍為了解市政府調(diào)整水價方案的社會反響，隨機(jī)訪問了自己居住在小區(qū)的部分居民，就“每月每戶的用水量”和“調(diào)價對用水行為改變”兩個問題進(jìn)行調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果整理成下面的圖1，圖2.

小軍發(fā)現(xiàn)每月每戶的用水量在5m3-35m3之間，有7戶居民對用水價格調(diào)價漲幅抱無所謂，不用考慮用水方式的改變. 根據(jù)小軍繪制的圖表和發(fā)現(xiàn)的信息，完成下列問題：

（1）n =________，小明調(diào)查了_____戶居民，并補(bǔ)全圖1；

（2）每月每戶用水量的中位數(shù)落在______之間，眾數(shù)落在_______之間；

（3）如果小明所在的小區(qū)有1200戶居民，請你估計“視調(diào)價漲幅采取相應(yīng)的用水方式改變”的居民戶數(shù)有多少？

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