Question

【題目】已知二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k(a≠0)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)有最小值為－1.

(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式，并畫出圖象；

(2)利用圖象填空：這條拋物線的開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ，對(duì)稱軸是直線 ，當(dāng) 時(shí)，y≤0.

Answer 1

【答案】(1) y＝(x－1)2－1. (2)見解析

【解析】分析：（1）由于當(dāng)x=-2時(shí)，函數(shù)有最小值為-2，則可設(shè)頂點(diǎn)式為y=a（x+2）2-2，再把原點(diǎn)坐標(biāo)代入求出a即可，然后利用描點(diǎn)法畫拋物線；（2）根據(jù)拋物線的性質(zhì)可確定拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸方程，利用所畫函數(shù)圖象寫出函數(shù)圖象不在x軸上方所對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍即可．

本題解析：

解：∵當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)有最小值為－1，∴二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝a(x－1)2－1.

∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，∴(0－1)2·a－1＝0.∴a＝1.

∴二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝(x－1)2－1.

函數(shù)圖象如圖所示．