【題目】如圖，在中， ，垂足為，過(guò)的⊙O分別與交于點(diǎn)，連接．

（1）求證：≌；

（2）當(dāng)與⊙O相切時(shí)，求⊙O的面積．

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2).

【解析】分析：（1）由等腰直角三角形的性質(zhì)知AD=CD、∠1=∠C=45°，由∠EAF=90°知EF是⊙O的直徑，據(jù)此知∠2+∠4=∠3+∠4=90°，得∠2=∠3，利用“ASA”證明即可得；

（2）當(dāng)BC與⊙O相切時(shí)，AD是直徑，根據(jù)∠C=45°、AC=可得AD=1，利用圓的面積公式可得答案．

詳解：（1）如圖，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠C=45°．

又∵AD⊥BC，AB=AC，∴∠1=∠BAC=45°，BD=CD，∠ADC=90°．

又∵∠BAC=90°，BD=CD，∴AD=CD．

又∵∠EAF=90°，∴EF是⊙O的直徑，∴∠EDF=90°，∴∠2+∠4=90°．

又∵∠3+∠4=90°，∴∠2=∠3．在△ADE和△CDF中．

∵，∴△ADE≌△CDF（ASA）．

（2）當(dāng)BC與⊙O相切時(shí)，AD是直徑．在Rt△ADC中，∠C=45°，AC=，∴sin∠C=，∴AD=ACsin∠C=1，∴⊙O的半徑為，∴⊙O的面積為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】綜合與探究

問(wèn)題情境：

（1）如圖1，兩塊等腰直角三角板△ABC和△ECD如圖所示擺放，其中∠ACB=∠DCE=90°，點(diǎn)F，H，G分別是線段DE，AE，BD的中點(diǎn)，A，C，D和B，C，E分別共線，則FH和FG的數(shù)量關(guān)系是　 　，位置關(guān)系是　 　．

合作探究：

（2）如圖2，若將圖1中的△DEC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至A，C，E在一條直線上，其余條件不變，那么（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)證明，若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（3）如圖3，若將圖1中的△DEC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角，那么（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，請(qǐng)證明，若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，經(jīng)過(guò)B，C兩點(diǎn)的⊙O交邊AB于另一點(diǎn)E，延長(zhǎng)CO交邊AB于點(diǎn)D，EF∥CD交⊙O于另一點(diǎn)F， 連接CF。

（1）若⊙O的半徑為4，求弧CE的長(zhǎng)；

（2）求證：四邊形EFCO是菱形;

（3）若BC=6，tan∠CDB=3，求BD的長(zhǎng)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）知識(shí)延伸：如圖1，在中，，，根據(jù)三角函數(shù)的定義得： ；

（2）拓展運(yùn)用：如圖2，在銳角三角形中，．

①求證：；

②已知：，求的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】 閱讀材料：

為落實(shí)水資源管理制度，大力促進(jìn)水資源節(jié)約，本市居民用水實(shí)行階梯水價(jià)，按年度用水量計(jì)算，將居民家庭全年用水量劃分為三檔，水價(jià)分檔遞增，實(shí)施細(xì)則如表：

如某戶居民去年用水量為190立方米，則其應(yīng)繳納水費(fèi)為180×5+(190﹣180)×7=970元．

(1)若小明家去年用水量為100立方米，則小明家應(yīng)繳納的水費(fèi)為________元；

(2)若截止10月底，小明家今年共納水費(fèi)1145元，則小明家共用水_______立方米；

(3)若小明家全年用水量x不超過(guò)270立方米，則應(yīng)繳納的水費(fèi)為多少元？(用含x的代數(shù)式表示)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3cm，動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)以3cm/s的速度沿著邊BC﹣CD﹣DA運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)；另一動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s的速度沿著邊BA向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），△BPQ的面積為y（cm2），則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是（　�。�

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一輛汽車(chē)在公路上行駛，看到里程表上是一個(gè)兩位數(shù)，1小時(shí)后其里程表還是一個(gè)兩位數(shù)，且剛好它的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字與第一次看到的兩位數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字顛倒了位置，又過(guò)了1小時(shí)后看到里程表是一個(gè)三位數(shù)，它是第一次看到的兩位數(shù)中間加一個(gè)0，則汽車(chē)的速度是（ ）千米/小時(shí).

A. 35B. 40C. 45D. 50

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線相交于，平分，給出下列結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，；②為的平分線；③與相等的角有三個(gè)；④。其中正確的結(jié)論有（ ）

A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校舉行“漢字聽(tīng)寫(xiě)”比賽，每名學(xué)生聽(tīng)寫(xiě)漢字39個(gè)，比賽結(jié)束后隨機(jī)抽查部分學(xué)生的聽(tīng)寫(xiě)結(jié)果，以下是根據(jù)抽查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖的一部分.

組別

正確字?jǐn)?shù)

人數(shù)

A

10

B

15

C

25

D

m

E

n

根據(jù)以上信息解決下列問(wèn)題：

(1)在統(tǒng)計(jì)表中，______，______；

(2)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖.

(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是_______.

(4)若該校共有1200名學(xué)生參加此次“漢字聽(tīng)寫(xiě)”比賽，估計(jì)此次參加比賽聽(tīng)寫(xiě)正確字?jǐn)?shù)不低于24個(gè)的學(xué)生人數(shù).

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