Question

如圖，已知△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．
（1）如果點(diǎn)P在線(xiàn)段BC上以3厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線(xiàn)段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．
①若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過(guò)1秒后，△BPD與△CQP是否全等，請(qǐng)說(shuō)明理由；
②若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使△BPD與△CQP全等？
（2）若點(diǎn)Q以②中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿△ABC三邊運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇？

Answer 1

解：（1）又∵

              ∴

①     秒

∴厘米            

∵厘米，點(diǎn)D為中點(diǎn)

∴厘米

又∵   厘米

        ∴厘米

        ∴                                

        ∴                    

      ②∵

        ∴

      又∵   

        則            

        ∴點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒

        ∴厘米/秒            

    （2）設(shè)經(jīng)過(guò)秒后點(diǎn)第一次相遇

         由題意得：         

         解得：秒

         ∴點(diǎn)P共運(yùn)動(dòng)了厘米    

         ∵

         ∴點(diǎn)、點(diǎn)在邊上相遇

         ∴經(jīng)過(guò)秒點(diǎn)與點(diǎn)第一次在邊上相遇