Question

閱讀下列材料： ∵(x＋3)(x－2)＝x2＋x－6，∴(x2＋x－6)÷(x－2)＝x＋3；這說明x2＋x－6能被x－2整除，同時(shí)也說明多項(xiàng)式x2＋x－6有一個因式為x－2；另外，當(dāng)x＝2時(shí)，多項(xiàng)式x2＋x－6的值為0． (1) 根據(jù)上面的材料猜想：多項(xiàng)式的值為0、多項(xiàng)式有因式x－2、多項(xiàng)式能被x－2整除，這之間存在著一種什么樣的聯(lián)系？ (2) 探求規(guī)律：更一般地，如果一個關(guān)于字母x的多項(xiàng)式M，當(dāng)x＝k時(shí)，M的值為0，那么M與代數(shù)式x－k之間有何種關(guān)系？ (3) 應(yīng)用：利用上面的結(jié)果求解，已知x－2能整除x2＋kx－14，求k．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解：由x2＋x－6與x－2的關(guān)系我們可以看出：當(dāng)x＝2時(shí)，如果多項(xiàng)式的值為0，那么多項(xiàng)式就能被x－2整除，多項(xiàng)式就有x－2這個因式．
(2)	解：如果多項(xiàng)式M：①能被x－k整除；②當(dāng)x＝k時(shí)，多項(xiàng)式M的值為0；③有因式x－k，滿足三個條件中的一個，那么它必定具備另外的兩個．
(3)	解：如果多項(xiàng)式M：①能被x－k整除；②當(dāng)x＝k時(shí)，多項(xiàng)式M的值為0；③有因式x－k，滿足三個條件中的一個，那么它必定具備另外的兩個．(3)∵x－2能整除x2＋kx－14，∴當(dāng)x＝2時(shí)，x2＋kx－14的值為0，即22＋2k－14＝0，解得k＝5． 　　說明：通過對材料的分析、歸納，我們得出：這是多項(xiàng)式的一個重要結(jié)論，記住并運(yùn)用它解題，會使解題過程變得簡便．

提示：

提示：(1)由閱讀材料不難發(fā)現(xiàn)它們之間的聯(lián)系，即多項(xiàng)式有因式x－2與x＝2時(shí)多項(xiàng)式的值為0是一致的； 　　(2)根據(jù)(1)題，可以得出更一般的結(jié)論； 　　(3)由多項(xiàng)式x2＋kx－14能被x－2整除，那么當(dāng)x＝2時(shí)，多項(xiàng)式的值為0，解關(guān)于k的方程即可求出k的值．